劳动的平均产量函数为： APL?TPLL?20L?0.5L?50L2?20?0.5L?50L
劳动的边际产量函数为：MPL??TPL????20L?0.5L2?50???20?L （2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值 当APL?MPL时，即20?0.5L?50L?20?L，L=10时，APL达到极大值
?MPL????20-L????1，说明MPL处于递减阶段
（3）APL?MPL?L?10
7.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。 解：（a）对于生产函数(a)Q=4KL, MPK=2L1/2K-1/2 MPL=2K1/2L-1/2 ∵MPK/ MPL=PK/PL ∴2L1/2K-1/2/2K1/2L-1/2= PK/PL 即 L/K= PK/PL 则 K=
PLPKL为厂商的扩展线函数。
(b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投入比例进行生产，且
44厂商的生产均衡点在直线K=L上，即厂商的扩展线函数为K=L。
331328.已知生产函数为Q?ALK3。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
132解：（1）Q?f?L,K??ALK3
f??L,?K??A??L?3??K1?32123??ALK3??f?L,K?
所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。 （2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，
12所以，生产函数Q?AL3K3，这时，劳动的边际产量为MPL?dMPLdL2953213?22AL3K3
??AL?K3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动
的边际产量递减。 同理，MPL?231AL3K?13，
dMPKdK??291AL3K?43?0，说明：当劳动使用量即定时，随着
使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。 综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
9．已知某厂商的生产函数为
Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ）
求解
①劳动的边际产量（ＭＰＬ）及劳动的平均产量（ＡＰＬ）函数。 ②劳动的边际产量增减性。
解：（1）MPL=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL·1]/(2K+L)=30K/(2K+L)
APL=Q/L=15K/（2K+L）
（2）令K不变，由MPL=30K2/(2K+L)2，得，
MPL′=[-30K×2（2K+L）]/（2K+L）＜0，即MPL函数为减函数。
10．已知厂商的生产函数为
Ｑ＝Ｌ３／７Ｋ４／７
又设ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求如果该厂商要生产１５０单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？
解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则，
（3/7）KL/（4/7）LK=3/4，得，K=L 代入Q=150=Ｌ３／７Ｋ４／７，得，K=L=150
最小支出为M=L·PL+K·PK=3×150+4×150=1050
11．已知生产函数Ｑ＝ＬＫ，试证明：该生产过程规模报酬不变。 证明：（λL）0.5（λK）0.5=λQ 故，生产过程规模报酬不变。
０．５０．５2
4
2
2
2
4/7-4/73/7-3/7