3. 设单位反馈系统的开环传递函数为：
G0(s)?K
s(0.1s?1)(0.01s?1)试设计一校正装置，使系统期望特性满足如下指标： （1）静态速度误差系数Kv≥250/s；
（2）截止频率?c≥30rad/s； （3）相角裕度?≥45?。 要求：①确定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。
②将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络Gc(s)的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后整个系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。
③当输入r(t)＝1（t）时，仿真出校正前、后系统的单位阶跃响应曲线h(t)。分
析校正前后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。
三、课程设计的基本要求
1、 学习掌握MATLAB语言的基本命令、基本操作和程序设计；掌握MATLAB语言在自动
控制原理中的应用；掌握SIMULINK的基本操作，使用SIMULINK工具建立系统模型进行仿真。
2、 应用MATLAB/Simulink进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在MATLAB
环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。
3、 撰写自动控制原理课程设计报告。
按内容完成设计任务。认真上机，熟练掌握MATLAB仿真软件，并调试通过，上机结束提交仿真图、运行结果及结果分析。
四、自动控制原理课程设计时间(一周)
1． 查阅参考书籍和手册及资料文献（1.5天）。
2． MATLAB语言在自动控制原理中的应用，Simulink建模方法（1.5天）。 3． 应用Simulink建立模型并仿真（1.5天）。 4． 验收及校验（0.5天）
五、自动控制原理课程设计地点
机电系机房
六、自动控制原理课程设计报告要求
自动控制原理课程设计报告要求字迹工整、文字通顺；其撰写内容包括： 1、课程设计理论部分： 1） 串联超前校正 2） 串联滞后校正。
3） 串联滞后－超前校正。 2、课程设计上机部分：
1） MATLAB语言在自动控制原理中的应用。 2） Simulink建模方法。；
3） 应用Simulink 对系统进行仿真。 4） 提交仿真运行结果及结果分析。
一．问题描述
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G0(s)?100
s(0.1s?1)(0.01s?1)设计滞后校正装置，使校正后系统满足： Ｋv＝100错误！未找到引用源。，
?=5错误！未找到引用源。, ?％
c?40％
二、 设计过程和步骤
1、仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。
G(s)=
k1000k=
s(0.1s?1)(0.01s?1)s(s?10)(s?100)111???0 dd?10d?100 ① 实轴上的根轨迹：[0, -10],[-100,-?] ② 分离点： 求解得
d1??4.87,d2??68.382
③ 渐近线：
????36.7，???60,180
。。? 根轨迹如图所示。
2、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K； 解：K??limsG0(s)?limss?0s?0100?K
s(0.1s?1)(0.01s?1)则 K=100
3、根据确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并给出相应的相位裕量
和增益裕度。
增益调整后系统的开环频率特性为：G（ =j?）0G0(s)?100000
s(s?10)(s?100)100
j?(0.1j??1)(0.01j??1)在MATLAB命令窗口键入以下命令即得未校正系统的伯德图： G0=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(G0) hold on margin(G0)
未校正系统的伯德图如图1所示。 Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-1100101102103104Frequency (rad/sec) 图1 未校正系统的伯德图
键入以下命令得未校正系统的相位裕量?1： [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0) Gm =1.1000 Pm =1.5763
Wcg =31.6228 Wcp = 30.1454 Pm=?1=1.5763?
4、由以上可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为???180?????以这一频率作为校正后系统的剪切频率
?式中? 为系统所要求的相位裕量，?是考虑到因
c迟后网络的引入，在剪切频率
?处产生的相位迟后量，一般取??5?~15?。
c解：根据高阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值：
Mr?1 sin?超调量： ?%?0.16?0.（ 4Mr?1）根据题目要求取?%的极限值即?%=40%，则求得Mr=1.6.由此可求得?=38.68.取??15?,再由???180?????可以算得?=-126.32在该点处的相 频所对应的频率
?=6.39?5s满足要求。 c?15、设未校正系统在?c处的幅值等于20lg?,据此确定迟后网络的?值。
解：从未校正系统的Bode图可知：M（由此求得?=13.34.
6、选择迟后校正网络的转折频率频率为?1?1解：
c?）=22.5，则22.5=20 lg?，
c?1??c~?c，则另一个转折?2T510?T。
2?=6.39，则??1.278~0.639。取?2=1.2，从而得出T=0.83.?1
=0.09。
7、画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。如果不满足要求，则可通过改变T值重新设计迟后校正网络。 解：迟后校正网络的传递函数为：
1?0.83ss?1.2?0.07 Gc(S)?
1?11.07ss?0.09
校正后系统的传递函数为：
G（s）=G（=s）s）G（0c1?0.83s100=
s(0.1s?1)(0.01s?1)1?11.07s7497.（7s?1.205）
s（s?10）(s?100)(s?0.09)校正后系统的Bode图如图2所示。
Bode Diagram200System: g1Frequency (rad/sec): 6.39Magnitude (dB): 0.0266Magnitude (dB)Phase (deg)1000-100-200-90-135-180-225-270System: g1Frequency (rad/sec): 6.39Phase (deg): -13610-310-210-1100101102103104Frequency (rad/sec)
图2 校正后系统的Bode图 由图可得?（
，由此可得?=44°， ?）=-136°，?=180°+?（?）
ccMr?1=1.44, ?%?0.16?0.（=33.6%.故满足题目要求 4Mr?1）sin?