专题一 选填压轴专题（1）
☆专题解读
本专题主要讲解重庆中考试卷中的选择题和填空题中压轴题相关问题，根据近几年中考趋势其主要考察反比例函数综合、概率、以及几何综合计算等问题。其中反比例函数问题主要以反比例函数为背景，结合坐标、直线方程、三角形的相似、全等以及三角函数等知识进行综合考查，题目难度中等，解题方法灵活，对学生的综合能力要求较高，常在重庆中考选择第12题考查，分值4分。概率问题主要结合坐标、函数、方程、不等式、格点问题等知识进行综合考查，以概率问题为背景，题目难度不大，但非常易错。解题方法主要以列举法和排除法为主，常在重庆中考填空第17题出现，分值4分。
☆例题解析
（一）反比例函数问题
例1（面积问题）．如图，双曲线y?
k
经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于x
点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ． 例2（翻折问题）．已知反比例函数y?k的部分图象如图所示，矩形OABC的两边分别与xx轴和y轴重合，若OA=3，AC=4，双曲线与AC，BC分别交于点E、F，连接EF．将△CEF沿直线EF翻折，点C刚好落在x轴上，则k的值是（ ） A．12 B．15 C．
例3（等腰三角形问题）．如图，等腰Rt△ABC，∠ACB=90?，B、C均在y轴的正半轴上，且B点坐标为(0,32)，D为AB中点，反比例函数y?值为（ ）
A．－3 B． －4 C．?32 D．?42
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1721 D． 48k的图象刚过A、D两点，则k的x例4（正方形问题）、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y?k（k≠0）上．将正方x形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 ☆实战演练
1．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y?若S?ABC?9，则k的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 k（x＞0）经过A，E两点，x11kx与双曲线y?（k>0，x>0）交于点A，将直线y?x向上平移22xk4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y?（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，x则k的值为（ ） A.3 B．6
99C． D．
422．如图，直线y?
3．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐
标为（5，0），对角线OB＝45，反比例函数
y C B y?k(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于 xO
A x A．12 B．8 C．15 D．9
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4．等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y?k（k＞0）经过边OB的中点C和xAE的中点D．已知：OA=2，则△AEF的边长为 （二）、概率问题
例1（区域问题）．在平面直角坐标系中，有一个由抛物线y?x2?4和以原点为圆心，半径为2且在x轴的上方的半圆围成的一个封闭区域．现将背面完全相同，正面分别标有数?2，
133?，?1，，1，的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为222点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在封闭区域内部的概率是 ．
1例2（分式方程问题）．已知有5张正面分别写有数字?1，?，0，1，3的卡片，它们除数
4字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y?3a?7经过二、四象限，且关于x的方程
x22a1有实数解的概率是 ． ??2x?1x?1x?1
例3（方程组问题）．从?3，?1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，
?2x?y?n,有整数解，且点(m,n)落在双n的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组?mx?y?1?曲线y??
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3上的概率为 ． x例4（图形问题）．将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）．如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是 ．
☆实战演练
1（函数问题）．从?11 、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数22y?mx2?x?1-m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为 ．
2（一元二次方程问题）．有七张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余都相同．将其背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax?2(a?1)x?a?3?0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y?x2?(a2?2)x?a?3 的图象不经过点（1，0）的概率是 ． ．．．
3．（不等式问题）．从?2111,?,?,?1,0,1，这六个数中，任取一个数作为a，若使得关于m432的不等式组?
?m?2a?0,1恰有4个整数解，且使得方程ax?x?3有整数解的概率是____．
52m?1≤5?4．（格点问题）在平面直角坐标系中，作?OAB，其中三个顶点分别是O?0,0?，B?1,1?，
A?x,y?，(其中：?2?x?2，?2?y?2，且x，y均为整数)，则所作?OAB为等腰三角
形的概率是
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☆定时练习
1．计算8a3?(?2a)的结果是（ ▲ ） A．4a
B．?4a
C．4a
2
D．?4a
22．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口．则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
yyyyOtA
O B
tO C
tOt
D
3．如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为（ ） A．8?2?
B．8??
C．16?2?
D．16??
CAO（第3题图）
BP① ② ③ ④
（第4题图）
4．如图所示，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，??，那么第⑥个
y图形的面积为（ ） A．84cm2
B．90cm2
2
C．126cm2 D．168cm2
25．如图，已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，与x轴的交点为（x1，0）和（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）．
A．abc?0 B．a?b?c?0 C．2a?b?1?0 6．函数y?D．a?b?0
x1?2?1O2x（5题图）
x?2中，自变量x的取值范围是 ． x?337．分解因式：2a?8a? ．
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CB（第8题图）