8．如图，点A、B、C为⊙O上的三点，连接AC，若∠OCA=40°， 则∠ABC的度数为 °．
9．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从
七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（m3） 家庭数（个） 0. 2 1 0. 25 2 0. 3 2 0. 4 4 0. 5 1 那么这组数据的众数是 ，中位数是 ，平均数分别是 ． 10．计算：?1
20141?327?(?)?2?(??2)0??4?9．
2?2a?b?4,a2?4b24b2?a2?4b)?211．先化简，再求值：(，其中a，b满足? aa?2aba?2b?7.?
12．“低碳生活，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销
售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前3个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该月平均增长率是多少？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，
已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．则该商城有几种进货方案？
选填压轴专题（2）
☆专题解读
几何型综合计算问题是近两年重庆中考热点，尤其是重庆中考18题，分值4分，是中考试题中的拉分题，难度较大。几何型综合计算问题多以三角形、特殊平行四边形(特别是
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正方形)为背景，综合考查等腰三角形（等边三角形）、直角三角形（等腰直角三角形）、全等三角形、特殊平行四边形、相似三角形、三角函数、勾股定理等知识．问题一般以三角形全等和相似为基础，涉及辅助线的添加和计算，问题解决起来有一定难度．解题时往往有以下几种解题技巧： 面积法、坐标系、旋转、对称、构造基本图形（如补形、三垂直）、四点共圆等。下面我们通过部分例题和习题从不同背景下给同学们逐一讲解：
☆例题解析
例1.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点， ?DAE?30?，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为 ．
D A
例2．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= 32，则MN的长为 B
C
O F E
例3. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
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例4．如图，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90°，△ABC是等边三角形，C点在DE上，AD=7，BE=11，则等边△ABC的面积是
例5．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是
☆实战演练
1．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为
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第1题图 第2题图
2．如图，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到△RPQ．若S△RPQ=
3，则AD的长为 33．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD?6,CE?22，点F在CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H．则BH的长度为 ．
第3题图 第4题图
4．如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH．若BH＝8，则FG＝ ．
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点到直线的距离
kx2
（k≠0）在第一象限的交点，已知该抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）交x轴正负半轴分别于E点、D如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）为二次函数y=ax+bx﹣2（a≠0）与反比例函数y?2
点，交y轴负半轴于B点，且tan∠ADE=． （1）求二次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点D、M、B、E，求四边形DMBE面积的最大值；
（3）在（2）中四边形DMBE面积最大的条件下，过点M作MH⊥x轴于点H，交EB的延长线于点F，Q为线段HF上一点，且点Q到直线BE的距离等于线段OQ的长，求Q点的坐标．
第一讲答案
1—5 DBACC 6. x??3 7. 2a(a?2)(a?2) 8. 130° 9. 0.4 ；0.35；0.34
1?327?(?)?2?(??2)0??4?9．
2解：原式 = ?1?3?4?1?4?3 = ?13
10．计算：?12014?2a?b?4,a2?4b24b2?a2?4b)?211．先化简，再求值：(，其中a，b满足? aa?2aba?2b?7.?a2?4b2?4ab(2b?a)(2b?a)?解：原式 =
aa(a?2b)第 10 页 共 11 页
(a?2b)2a(a?2b) = ?a(2b?a)(2b?a) = 2b?a
解方程组得：??a?3 b?2?∴原式 = 2?2?3?1
12．“低碳生活，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前3个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该月平均增长率是多少？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，
已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．则该商城有几种进货方案？ 解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , 根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25% 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。 30000-1000x（2）设进B型车x辆，则进A型车 辆，
50030000-1000x
根据题意得不等式组 2x≤ ≤2.8x ，
500解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，x=13、14、15, 所以该商城有三种进货方案。
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