专项训练二：计算题专项训练
一、运动
1.[答案] (1)8m/s2 2.5s (2)0.3s [解析] 本题结合实际情况考查了动力学问题。解题思路大致如下：根据运动学知识可求汽车的加速度、运动时间和反应时间；利用牛顿第二定律和平行四边形定则可求得汽车的作用力和重力的比值。
(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20m/s，末速度vt＝0，位移s＝25m，由运动学公式得
v20＝2as v0t＝ a
联立①②式，代入数据得 a＝8m/s2 t＝2.5s
③ ④
① ②
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得 L＝v0t′＋s Δt＝t′－t0
联立⑤⑥式，代入数据得 Δt＝0.3s
2.[答案] (1)64辆 (2)6.8s
v
[解析] (1)汽车加速时间t1＝＝4.0s
a40．0s时间内汽车能行驶的位移 1x＝at2＋v(t－t1)＝380m 21x
n＝＝63.3
l
则知能有64辆汽车通过路口。
(2)记t0＝3.0s，当时间显示灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移
⑤ ⑥
- 1 -
1x1＝at2＋v(t－t1－t0)＝350m
21
此时汽车距停车线的距离：x2＝64l－x1＝34m x2第65辆车从刹车到停下来的时间t＝v＝6.8s
2
3.[答案] (1)1s (2)2.4m/s (3)6.8m
[解析] (1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mgsinθ＝ma
代入数据得：a＝6m/s2
经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有： 0＝v1－at，
代入数据得：t＝1s。
1
(2)平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos37°＝2.4m
2x
平抛初速度：v2＝＝2.4m/s。
t(3)物体A、B间初始位置的高度差：
h＝v1tsin37°＋gt2＝6.8m。
L
4.解析 (1)飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝
v0
1
(2)飞镖击中A点时，A恰好在最下方2r＝gt2
2gL2r＝2 4v0
(3)飞镖击中A点，则A点转过的角度满足 θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…) ?2k＋1?πv0
故ω＝(k＝0,1,2，…)
L
?2k＋1?πv0LgL2
答案 (1) (2)2 (3)ω＝(k＝0,1,2，…)
v04v0L
1
212
- 2 -
二、力与运动（动力学）
5.[答案] 见解析
[解析] 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsinθ－F＝0，F合y＝FTcosθ－mg＝0， 解得F＝mgtanθ。
由所得结果可知，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。 因此，由偏角θ的大小就可以反映出风力的大小。
6．如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电荷量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为
3
，求该匀强电场场强E的大小。 4
6.[答案]
3mg
6q
[解析] 受力分析如图所示，由题意得：
mgsinθ－Ff＝0 FN－mgcosθ－F＝0 F＝qE Ff＝μFN
① ② ③ ④
- 3 -
由①②③④得：mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝0 mgsinθ－μmgcosθ
解之得E＝ μq代入数据得E＝
1
7.[答案] (1)θ mgsin2θ (2)mgsin4θ
2
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。 (1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：Fcosα＝mgsinθ＋f Fsinα＋N＝mgcosθ f＝μN
① ② ③
3mg
6q
2mgsinθ2mgsinθcosθmgsin2θ
由①②③得F＝＝＝
cosα＋μsinαcosαcosθ＋sinαsinθcos?θ－α?则当α＝θ时，F取最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即fm＝
Fcos(α＋θ)当F取最小值mgsin2θ时，fm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ。
8.【考点】： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 【专题】： 牛顿运动定律综合专题．
【分析】： （1）环先沿杆做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．由题两个过程时间已知，根据运动学公式求出两段过程加速度关系．根据牛顿第二定律分别得到加速度的表达式，再联立求解μ．
（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．
【解析】： 解：（1）设环做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a1和a2，撤去力F瞬间物体的速度为v， 则由 v=a1t1和 0=v﹣a2t2 得a1t1=a2t2
代入得 2a1=1.6a2，即a1=0.8a2 ① 根据牛顿第二定律得
Fcosθ﹣mgsinθ﹣μ（Fsinθ﹣mgcosθ）=ma1 ② mgsinθ+μmgcosθ=ma2 ③
由①，②，③式联立解得 μ=0.5 （2）将μ=0.5代入②，③得 a1=8m/s，a2=10m/s
所以环沿杆向上运动的总距离s=a1t1+a2t2=（×8×0.5+×10×0.4）m=1.8m．
2
2
2
2
2
2
1
2
- 4 -
答：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5； （2）环沿杆向上运动的总距离s=1.8m．
【点评】： 本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，第（1）问也可以用动量定理求解μ．
9.[答案] (1)48m (2)36m/s
[解析] (1)设出发8s内冰橇的加速度为a1，由牛顿第二定律有 F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 出发8s内冰橇发生的位移为 12x1＝a1t1
2解得x1＝48m (2)8s末冰橇的速度为 v1＝a1t1
8s后冰橇的加速度为a2，由牛顿第二定律有 (m＋M)gsinθ－μ(m＋M)gcosθ＝(m＋M)a2 到达终点时速度最大，设最大速度为v2，则
2
v22－v1＝2a2(x－x1)
解得v2＝36m/s
10.解析 (1)在线未拉直之前，试验物块向＋x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为ax＝F/m＝10 m/s2向＋y方向做速度为v0的匀速直线运动；当试验物块相对于O的位移大小达到线的长度L时，细线将被拉直．设此时物块位置坐标为B(xB，yB)，则：
1
xB＋L＝at2 yB＝v0t
2
细线被拉直时有：L2＝(xB)2＋(yB)2 即：(5t2－2)2＋(2t)2＝22 解得：t＝0.8 s
所以：xB＝1.2 m，yB＝1.6 m (2)vx＝at＝8 m/s，vy＝v0＝2 m/s
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