【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为2，
设AB是正多边形的一边，OC⊥AB， 则OC=
，OA=OB=2，
=
，
：2，则半径之比为：
在直角△AOC中，cos∠AOC=∴∠AOC=30°， ∴∠AOC=60°， 则正多边形边数是：故选：B．
=6．
【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．
10．（3分）（2016?莱芜）已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）
A．3条 B．5条 C．7条 D．8条
【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案． 【解答】解：
分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，
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分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG， ∴满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，
分别为△ABH、△ACM、△BCN， ∴满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条， 故选C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．
11．（3分）（2016?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，
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分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可． 【解答】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则 S△ANM=AN?BM，
∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C选项错误； 当1≤x≤2时，M点在CD边上，则 S△ANM=AN?BC，
∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D选项错误； 当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣x， ∴S△ANM=AM?AN，
∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误； 故选（A）．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
12．（3分）（2016?莱芜）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论： （1）BF⊥DF； （2）S△BDG=S△ADF； （3）EF2=FG?FD； （4）
=
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用矩形的性质和直角三角形的性质得出结论判断出△BDF≌△ACF，
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借助直角三角形的斜边大于直角边，再用面积公式判断出面积大小，判断出△AFG∽△DFA，△BFG∽△DFB，即可判断出结论． 【解答】解：如图1，连接CF，
设AC与BD的交点为点O， ∵点F是AE中点， ∴AF=EF， ∵CE=CA， ∴CF⊥AE，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA，
∵点F是Rt△ABE斜边上的中点， ∴AF=BF， ∴∠BAF=∠FBA， ∴∠FAC=∠FBD， 在△BDF和△ACF中，∴△BDF≌△ACF， ∴∠BFD=∠AFC=90°， ∴BD⊥DF， 所以①正确；
过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H， 在Rt△AFH中，FH＜AF， 在Rt△BFG中，BG＞BF，
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，
∵AF=BF， ∴BG＞FH，
∵S△ADF=FH×AD，S△BDG=BG×AD， ∴S△BDG＞S△ADF， 所以②错误；
∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°， ∴∠ABF=∠ADG， ∵∠BAF=∠FBA， ∴∠BAF=∠ADG， ∵∠AFG=∠DFA， ∴△AFG∽△DFA， ∴
，
∴AF2=FG?FD， ∵EF=AF， ∴EF2=FG?FD， 所以③正确； ∵BF=EF， ∴BF2=FG?FD， ∴
，
∵∠BFG=∠DFB， ∴△BFG∽△DFB， ∴∠ABF=∠BDF， ∵由③知，∠ABF=∠ADF ∴∠ADF=∠BDF， ∴
（利用角平分线定理），
∵BD=AC，AD=BC， ∴
，
所以④正确，
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