故选C．
【点评】此题是相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理，解本题的是△BDF≌△ACF．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）（2016?莱芜）（2﹣π）0+
﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ﹣1 ．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1+3﹣3﹣2=﹣1． 故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）（2016?莱芜）若一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A′的坐标为 （1，2） ．
【分析】直接联立函数解析式求出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A， ∴x+3=﹣2x， 解得：x=﹣1， 则y=2，
故A点坐标为：（﹣1，2），
∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点评】此题主要考查了一次函数的交点问题以及关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．
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15．（4分）（2016?莱芜）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 8 ．
【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值． 【解答】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D为OB的中点， ∴点B的坐标为（2a，2b）， ∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上， ∴A的坐标为（4a，b）， ∴AD=4a﹣a=3a， ∵△AOD的面积为3， ∴×3a×b=3， ∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=8． 故答案为：8
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．
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16．（4分）（2016?莱芜）如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= 4 ．
【分析】根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可． 【解答】解：∵DE⊥AB，∠B=90°，
∴DE∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴DH=DC， ∵DE∥BC， ∴△AFH∽△ABC， ∴
，
设EH=3x，BC=DC=DH=4x， ∴DE=7x，
∵AE=3EB，EB=7， ∴AE=21，
∵AD=AB=AE+BE=7+21=28， 在Rt△ADE中，DE=∴7x=7∴x=
， ，
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，
∴BC=4．
．
故答案为：4
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DH=DC是解题关键．
17．（4分）（2016?莱芜）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 2+2 ．
【分析】根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．
【解答】解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在
Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=4，点OE为斜边中线， ∴OE=B1E=A1B1=2， 又∵B1C1=BC=2， ∴C1E=
=2
，
．
∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E=2+2故答案为：2+2
．
【点评】此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C点位置是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分）
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18．（6分）（2016?莱芜）先化简，再求值：（a﹣）÷a2+3a﹣1=0．
，其中a满足
【分析】根据题意得到a2+3a=1，根据分式的通分、约分法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：∵a2+3a﹣1=0， ∴a2+3a=1 原式=
×
=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分、约分法则是解题的关键．
19．（8分）（2016?莱芜）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为 50 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 150 元；
（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角； （4）根据题意即可得到结论．
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