LTE OFDM、SC-FDMA原理介绍
sn,i，i=0，1，…，N-1，将式（1）和t?i?t＝sn,i??Sn,kek?0N?1j2?k?ftN?1k?0i带入式（2），可得： N?f??Sn,kej2?k?f*i?t??Sn,kek?0N?1j2?k?f*iN?f （4）
j2?ikN??Sn,kek?0N?1即：
sn,i??Sn,kek?0N?1j2?ik/N （5）
该等式恰好是反离散傅立叶变换（IDFT），可以通过IFFT实现,即可以通过IFFT直接计算出调制、采样后的值。
注：由于在
Ts时间内共有OFDM信号的N个抽样，所以OFDM信号的时域抽样周期为Ts/N。由于
相邻子载波之间的频率间隔为以
?f?fs/N，其中fs为OFDM信号的抽样频率，即fs?N/Ts，所
?f?fs/N?1/Ts。
4.1.2.5 相干解调
子载波的频谱互相重叠，但是子载波信号互相正交，调制符号sn,k可以通过互相关运算来恢复。
gk,gl??gk(t)gl(t)dt?Ts?k,l （6）
0Ts
Sn,k?1sn(t),gk(t?nT) （7） TsTG大于最大多径时延，子载波的正交性在经过无线信道后不
设接收信号为rn(t)，如果保护间隔长度受影响。因此，接收信号
rn(t)可以通过相关技术（公式7）分离为正交的子载波信号,即式（8）
。
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Rn,k?1rn(t),gk(t?nT) （8） TsN?1i?0相应的，接收机的相关可以通过DFT或者FFT来实现。
?j2?ik/NR?re n,k?n,i （9）
此处，4.1.3
rn,i是接收信号
rn(t)的第i个采样值，Rn,k是第k个子载波所接收的复符号。
信号生成举例说明
信号采用矩形脉冲成型,则信号的时域和频域波形图如下所示：
图 4-4 矩形脉冲信号时域 图 4-5 矩形脉冲信号频域
假设有4个子载波，频率分别为1、2、3、4Hz，子载波波形分别如下所示：（为画图方便，使用cos(2?ft)作为载波）
图 4-6 子载1时域 图 4-7子载1频域
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图 4-8 子载2时域 图 4-9 子载2频域
图 4-10 子载3时域 图 4-11 子载3频域
图 4-12 子载4时域 图 4-13 子载4频域
信号经过串/并变换后，对子载波进行调制，即各路信号分别与相应载波在时域进行相乘，目的是进行频谱搬移。调制完成后，并将4个载波信号叠加到一起的时域、频域波形图如下所示（假设各路输入相同）：
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图 4-14 叠加信号时域 图 4-15 叠加信号频域
4.2
OFDM关键技术
保护间隔与循环前缀
4.2.1
应用OFDM的一个最主要的原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流串并变换到N个并行的子信道中，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。为了最大限度地消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（guard inerval），而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰（ICI），即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰，见图1所示。由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此图 4-16中给出了第一个子载波和第二个子载波的延时信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一个子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第一子载波进行解调时，第二子载波会对此造成干扰。同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。
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图 4-16 由于多径效应，保护时间内发送全零信号造成的子载波间干扰(ICI)
为了消除由于多径所造成的ICI，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀（CP），见图 4-17。循环前缀是将OFDM符号尾部的信号搬移到头部构成的，这样就可以保证有时延的OFDM信号在FFT周期内总是具有整数倍周期。这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
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