答 案
高一年级
一、选择题
1、A 提示：N={－2，－1，0，1}，x＋3f(x)为偶数. 故－2，0原象必须为M={－1，0，1}中偶数，－1，1原象必须是M中奇数，故满足条件的只能有
??1, 0, 1???1, 0, 1???1, 0, 1?, , ??????,?1, ?2, ?1?1, ?2, 1 1, 0, 1????????1, 0, 1???1, 0, 1???1, 0, 1?, , ??????,
1, 0, ?1 1, ?2, -1 1, ?2, 1????????1, 0, 1???1, 0, 1?, ????.?1, 0, ?1?1, 0, 1????2、C 提示：3x<6x?3x＋1，即0 －－ 在函数g1（x）的图象上，于是点B（2004，5）在g1（x－2）的图象上，从而点B′（5，2004）在函数f(x＋1)的图象上.进而可知点C（6，2004）在函数f(x)的图象上，所以f(6)=2004. 4、B 提示：花8元可买4瓶喝，喝完后剩4只空瓶，再借用一只空瓶后用5只空瓶换回一瓶饮料，喝完后还回借用的空瓶子，这样8元价值等于5瓶该种饮料价值，所以每瓶实际售价合8÷5=1.6元，除去成本1元，故利润1.6－1=0.6元，选B. 3n?4n5、C 提示：分别列出3，4的个位数，易知n=2，6，10，14，18，?时，∈N. 5故p={m|m=4n－2，n∈N *}. 另一方面，对任意t∈Q，t=4(k2－k＋1)－2∈P，而k2－k＋1=k(k－1)＋1是奇数，所以Q n n 中不存在形如8k－2 (k∈N *)的元素，但8k－2∈P，这表明Q?P. ?/6、D 提示：取m=1，有f(0)=1，f(7)=－5，猜测：f(x)在区间[0，＋∞]上是单调减函数；进一步可证明当m?，则当0?x1 7、C 8、D 提示：设n=i时，x，y，z的值分别为xi，yi，zi，依题意得x0=1，xn=xn－1＋2，故{ xn }是等差数列，且xn =2n＋1，y0=1，yn=2 yn－1，故{ yn }是等差数列，且xn=2n. zn=x1y1＋x2y2＋?＋x n yn=322＋5222＋7223＋?＋（2n＋1）2n ＋ 2 zn=3222＋5223＋?＋（2n＋1）2n1 ＋＋＋ 以上两式相减得zn=－2n2＋2＋（2n＋1）2n1=（2n－1）2n1＋2， 依题意，程序终止时zn?7000，zn－1?7000，即 n?1??(2n?1)2?2?7000 ?n??(2n?3)2?2?700013 31 可求得n=8，z=7682. 二、填空题 9、4n＋2 1115f(x)?(x?)2?在[n，n＋2]上是增函数，从而f(x)的值域为[n2－n＋, n2＋3n＋]， 2422其中整数的个数为n2＋3n＋2－（n2－n＋1）＋1=4n＋2. 10、0 －－－－ 令2|x3|－m=0，即m=－|x－3|，由－|x－3|?0，得0<2|x3|?1. 11、－3. 由已知有a1=3，a2=6，a3=3，a4=－3，a5=－6，a6=－3，a7=3，a8=6??故a2008= a63334＋ 4= a4=－3. 12、90. 设t秒钟内爬完580cm，则203=580，得t=87，从而所需时间为87＋3=90（秒）. 13、9. 提示：f(x)?f()?2. 14、 t31x232n(10?1). 9915、－2 17、（1）当自然数排到a1m时，共用去了（1＋2＋3＋?＋m）个数，从而a1m?（2）由于第一行第63列的数为 m(m?1). 263?64?2016，故第2行第62列的数为2015，第3行第261列的数为2014，?，第13行第51列的数为2004. （3）由于aij与ai－1i＋1相邻，又 a1(i?j?1)(i?j?1)(i?j?1?1)(i?j)2?(i?j)??22从而aij??i?j?2?(i?j)2 1?i?1?[(i?j)2?3i?j?2]218、设A中溶质为a1，B中溶质为b1，操作k次后，A、B中溶质分别为ak，bk，则a1=ma%， b1=mb%，又a%－b%=20%. 故 3111ak?ak?1?(bk?1?ak?1)?(4ak?1?bk?1)4545411bk?(bk?1?ak?1)?(4bk?1?ak?1) 5453ak?bk?(ak?1?bk?1)5故{ak－bk}是首项为a1－b1=20m%，公比为 3的等比数列. 则 532 ak－bk=20m%2()k?1 35akbk203k?1??(). mm1005203k?11依题意得，故 ()?10051001(k?1)lg0.6?lg?lg5?22lg5?2lg5?2k?1???5.86 lg0.6lg6?1k?6.86?7浓度差为 故至少操作7次后，浓度差小于1%. 19、∵f(x)>0的解集为{x|0 由?（α）<－k得sin2α＋(ξ＋1)cosα－ξ2－ξ－k<－k. ∴cos2α－(ξ＋1) cosα＋ξ2＋ξ－1>0. ∵α∈[0，π]，∴cosα∈[－1，1]，令u= cosα，则u∈[－1，1]， ∴本题转化为对一切u∈[－1，1]，ξ为何值时，不等式u2－(ξ＋1) u＋ξ2＋ξ－1>0恒成立，令g(u)= u2－(ξ＋1) u＋ξ2＋ξ－1， ∴（1）当△<0时，g(u)>0恒成立. 此时(ξ＋1) 2－4(ξ2＋ξ－1)=－3ξ2－2ξ＋5<0， ∴ξ1. （2）另外，要使g(u)>0恒成立，还可以由 53???0,???0,???1???1????1, ① 或??1, ②求出. ?22?????g(?1)?0,?g(1)?0.由①得ξ∈?，由②得ξ∈?.故 537?120、（1）g→7→=4→d， 215?14o→15→=8→h，d→4→＋13=15→o. 22A∩B={ξ|ξ1}. ∴明文good的密文为dhho. （2）原变换公式的逆变换公式为 ?x?2x??1 (x??N,1?x??13) ?????x?2x?26 (x?N,14?x?26)故s→19→2319－26=12→l，h→o，x→v，c→e. 密文shxc的明文是love. 33 高二年级 一、选择题 1、B 2、设x?2=t (t?0)，有x=t2－2，则 x?2?3t?31?2?（t?0且t≠3） x?7t?9t?3从而函数值域为(0,)?(,)，选C. 3、鲤鱼长大时体重G=ρV是体积的一次函数，而体积之比是相似比的立方. 故从而G= 161163G20?()3，151564×15≈35，选C. 274、动点M（x，y）的几何意义是到定点P（sinα，cosα）的距离等于到定直线l：xsinα＋ycosα－1=0的距离，∵P∈l，∴M点轨迹是过P且垂直于l的直线，选A. 5、第2004个1前0的个数为（2×1－1）＋（2×2－1）＋（2×3－1）＋?＋（2×2003－1）=20032=4012009，∴第2004个1为第4012009＋2004=4014013项，选D. 6、设△ABC重心F(c，0)，设AC中点为D(x，y)，由BD?331，DBF，得D（c,?b） 222在椭圆内部，满足 x2a2?321?1，从而，即0 REPF?，又据抛物线定义知PF=PR，FQ=QS，ESFQ所以 REPF?，从而△RPE∽△SQE，故∠REP=∠SEQ，90°－∠ESQSREP=90°－∠SEQ，即∠PEF=∠QEF，选C. 8、设钢笔x元/支，圆珠笔y元/支，则 ?6x?3y?24 ①??4x?5y?22 ② ?x?0,y?0?①3 411－②3得， 392x－3y>0，即a>b，故选A. 二、填空题 9、依题意A点在以B、C点为焦点的椭圆上，当A在短轴端点处△ABC面积最大，因椭圆长轴2a=10，焦距2c=6，故b?a2?c2?4，从而△ABC的最大面积为 1×2c×b=bc=12. 234 10、如图，依题意a＋c=n＋R且a－c=m＋R. 正确说法有①③④. 11、∵ON?OM?MN?OM?NM?(4,6)， ∴N（4，6）. 由已知，点R的轨迹是以点N为圆心，2为半径的圆，点P、Q在此圆上，且M、P、Q三点共线.连结MN交圆N于点I，延长MN交圆N于J. 由割线定理MPMQ?|MP||MQ|cos0?46. 12、建立如图坐标系，则A(－a，－a)，设管材BC斜率为k(k<0). 直线BC：y＋a=k(x＋a)，则B( a2－a，0)，C(0，ak－a)， ka1|BC|?(?a)2?(ak?a)2?a(?k?1)2?1 kk因为k<0，故 112 ＋k?－2，（＋k－1）?32，|BC|?a8=22akk等号仅当k=－1时成立，即此巷能通过最长的管材尺寸为22a米. 13、 m?aa(b>a>0，m>0)，故原不等式左?m?bb3x3x?1?6x6x?1?111???1，故原不等式的解集为?. 236边> 2x2x?1?14、填①②③⑤. 15、由已知条件得sinα＋cosα－sinαcosα=α，y= sinαcosα，联立解得 23，又sin2α＋cos2α=1，设x= sinα＋cos2573??x?x?????55 或??128?y??y???0(舍去)??25?25?从而a＋ b=(1＋sinα)(1＋cosα). c所以a=2，b=22，c=25，a?b?c?2?22?25?7. 16、min{a,b,1a2?b}?3ab21a2?b2?3ab111?3，当且仅当a=b=2，即22ab2a?ba=b=311时，取“=”号，填3. 22三、解答题 17、 35