24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7??x?y?设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：?2?xy?3?，
消去y化简得：2x2?7x?6?0，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ． ∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
九年级数学试卷 第 6 页 （共8页）
2008-2009学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．3 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 13．
13 14．菱形 15．10
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）
解：在Rt△ADE中，tan?ADE=
AEDE
∵ DE=10，?ADE=40°
∴ AE=DEtan?ADE =10tan40°≈10?0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9 答：旗杆AB的高为9.9米
19．（本小题8分）
解：∵P（奇数）= ∵
1313 P（偶数）=
23 转盘2 转盘1
1 2 1 1 2 2 2 4 3 3 6 ×2=
23×1
∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题10分）
解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB
（2）证明略
21．（本小题8分）
解：设每千克应涨价x元，根据题意，得
(10?x)(500?20x)?6000 即x?15x?50?0， 解得x1=5，x2=10
2∵要使顾客得到实惠 ∴x2?10舍去 答：每千克应涨价5元。
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A
22．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
∴在△AEB和△AEC中， ?EB=EC???1=?2 ?AB=AC?E 1 2 4
B 3
D
C
∴△AEB≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD平分∠BAC
23．（本小题9分）
解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数y?kx的图像都过点A（1，3），则k=3
3x∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是y?
（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3） （3）略
24．（本小题10分）
解：（1）2和
32；
3??x?y?2
（2）? 2，消去y化简得：2 x－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．
?xy?1? （3）（m + n） －8 mn≥0，
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
m?n?x?y???2，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0， ??xy?mn??22
Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在
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九年级数学上学期期末检测试题卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x?2y?3 B．2(x?1)?3 C．x2?3x?1?x2?1 D．x2?9 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
A B C D
3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
D．三条中线的交点
C．三边的垂直平分线的交点
4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千
米/时）之间的函数图像大致是（ ）
O x O x O x O x y y y y A B C D 5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
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6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A．
45 B．
35 C．
43 D．
54
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观
B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确
的说法是（ ）
A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同 C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan45°= 。
10．一元二次方程x?3x?0的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。 12．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB= 6cm，则平行
四边形ABCD的面积为 cm2。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。 15．已知反比例函数y?kx22
的图像经过点（1，－2），则直线y =（k－1）x的解析式
为 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分）解方程：x?7x?6?0
17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005
年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？
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