23．（本题满分9分）
如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. E （1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24、（10分）如图,已知反比例函数y?k2xC O A D
和一次函数y=2x-1，其中
一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点. (1)求反比例函数的解析式；
（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象
上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP
为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
九年级数学试卷 第 21 页 （共8页）
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．1 10．1 11．y??或?ACB=?DBC
三、解答题（共9个小题，满分75分） 16．（8分） 解方程得x1=1，x2=2 17．（8分）
解：（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ ?ACB=?ACD=90°
∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形．
（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形． ∴ ?B=?D=45° ∴ ?BAD=90° 18．（ 8分）
解：在Rt△ADE中，tan?ADE= ∵ DE=10，?ADE=40°
∴ AE=DEtan?ADE =10tan40°≈10?0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9
答：旗杆AB的高为9.9米 19.（ 8分解：设五月份增长率为x 40（1+x）(1+x+5%)=50.6
解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去)
20．（ 8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
列表法： 树状图：
护医 生 士 C 1x ?? 12．5 13．96 (cm)14．（-2，-3） 15．AB=DC
2
AEDE
A B
（甲， A） （甲， B） （乙， A） （乙， B） （丙， A） （丙， B） 16甲 乙 丙
（2）P（恰好选中医生甲和护士A）= ， ∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
九年级数学试卷 第 22 页 （共8页）
16
21．（8分）
解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90o，∴∠B=∠B DE=45o，∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4∴AC=BC=CD+BD=4+42 (cm) （2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
22.解：（8分）.ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示.
23．（9分）（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C.
证明：在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C.
（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC. ②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC. ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD.
① ?b?2a?124.（10分）解：（1）由题意得?
② b?k?2(a?1)?1? ②－①得k?2 ∴反比例函数的解析式为y?
1?y?2x?1?x?1?x????21(2)由? 解得?，?2 1?y1?1?y??2?y?x??21x 2cm .
∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1） （3）OA?1?122?2，OA与x轴所夹锐角为45°，
①当OA为腰时，由OA=OP得P1（2，0），P2（－2，0）；由OA=AP得P3=（2，0）.
九年级数学试卷 第 23 页 （共8页）
②当OA为底时，得P4=（1，0）.
∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）
九年级数学试卷
第 24 页 8页）
（共