基本概念：
（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：
作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定：
连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变；
设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，
?z?0,?zx?0,?zy?0，由切应力互等，?z?0,?xz?0,?yz?0，这样只剩下平行于
xy面的三个平面应力分量，即?x,?y,?xy??yx，所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，?zx?0,?zy?0，根据切应力互等，?xz?0,?yz?0。由胡克定律，
?zx?0,?zy?0，又由于z方向的位移w处处为零，即?z?0。因此，只剩下平行
于xy面的三个应变分量，即?x,?y,?xy，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态；
过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件）
如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称；
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：
(1) 平面问题的平衡微分方程；
??x??yx??fx?0?x?y（记）
??xy??y??fy?0?x?y(2) 平面问题的平衡微分方程（极坐标）；
???1????????????f??0??????
1???????2??????f??0??????1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。 二、 几何方程；
（1） 平面问题的几何方程；
?u?x?v?y?（记）
?y?v?u?xy???x?y?x?（2） 平面问题的几何方程（极坐标）；
?????1???2??????1???2?u??u1?v??????
???????1????2??v?uv????????1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移） 三、 物理方程；
（1） 平面应力的物理方程；
1??x???y?E1?y???y???x?（记）
E2?1????xy??xyE?x?（2） 平面应变的物理方程；
?1??2???x????y??xE?1????1??2???y????x? ?yE?1????xy2?1?????xyE（3） 极坐标的物理方程（平面应力）；
1(??????)E1 ???(??????)E12(1??)???????????GE???（4） 极坐标的物理方程（平面应变）；
1??2????(?????)E1??1??2????(?????)
E1??2(1??)???????E四、 边界条件； （1） 几何边界条件；
?u?s?u?s?平面问题： 在su上；
?v?s?v?v?（2） 应力边界条件；
?l?平面问题：
?l?
x?m?yx??fxsxy?m?y??fys（记）
（3） 接触条件；
?? n为接触面的法线方向 光滑接触：??n????n??n????n??非光滑接触： n为接触面的法线方向
??un???un?（4） 位移单值条件；
?u????u?2???
（5） 对称性条件：
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
一﹑概念
1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。
2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。
3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.
4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛
5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.
6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.
7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。 9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。
10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。
11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。
14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。 15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。
16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。
会推导两种平衡微分方程
17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数 （2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量
（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主
要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数
18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形
的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式
(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f的一般形式（含待定函数项）； (3)将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达形式；
(4)将应力函数f代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量
(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全
(?xl??xym)s?fx(s)5.平面问题的应力边界条件为
填空 (?xyl??ym)s?fy(s)
h/2h/2计 xx??lx?h/2?h/2
h/2h/2算 7.圣维南原理的三个积分式
xx??lx ?h/2?h/2理 h/2h/2 xyx??ly解 ?h/2?h/2
h/2
(x)x?ldy?1?FN ?h/2 h/2如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为 (x)x?lydy?1?M?h/2
h/2
(xy)x?ldy?1?Fs ?h/2 222??(x,y)??(x,y)??(x,y)8.艾里应力函数 ???fx,???fy,???xxyyxy?y2?x2?x?y
计算
???(?)(?)dy?1???f(y)dy?1ydy?1???f(y)ydy?1(?)dy?1???f(y)dy?1??????