高等数学基础形考作业1：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. f(x)?(2x)，g(x)?x B. f(x)?2x，g(x)?x
C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?3x?1x?12
⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴
C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. y?ln(1?x) B. y?xcosx
2 C. y?a?a2x?x D. y?ln(1?x)
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. y?x?1 B. y??x
C. y?x2 D. y????1,?1,x?0x?0
⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. limx22x??x?2sinxx?1 B. limln(1?x)?0
x?0 C. limx???0 D. limxsinx??1x?0
⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量． A.
sinxx B.
1x
C. xsin1x D. ln(x?2)
⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x?x0 C. lim?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)
x?x0x?x0x?x0（二）填空题
1
⒈函数f(x)?x?9x?32?ln(1?x)的定义域是?3,???．
2⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? x2-x ．
⒊lim(1?x??12x1)x?e2．
1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),??x?k,x?0，在x?0处连续，则k? e ．
x?0⒌函数y???x?1,?sinx,x?0x?0的间断点是x?0．
⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量x?x0。
（三）计算题 ⒈设函数
?ex,f(x)???x,求：f(?2),f(0),f(1)． 解：fx?0x?0
??2???2，f?0??0，f?1??e1?e
2x?1x的定义域．
⒉求函数y?lg?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0
x2??x?0???x?0? 则定义域为?x|x?0或x???1?? 2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解： D A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
2
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA?OE?222R?h
222则上底＝2AE?2故S?⒋求limR?h 22h?2?2R?2R?h．
??h?R?R?h22?
sin3xsin2xx?0sin3x解：limsin3xsin2x2x?0?limx?03xsin2x2x?3x?lim?2xx?0sin3x3x?3＝1?3?3 sin2x21222x⒌求limx?1sin(x?1)x?1sin(x?1)2．
x??1解：limx??1?lim(x?1)(x?1)sin(x?1)x??1?limx?1sin(x?1)x?1x??1??1?11??2
⒍求limtan3xxtan3xx．
x?0解：limx?0?lim2sin3xxx?01sin3x11??lim??3?1??3?3
x?0cos3x3xcos3x1⒎求lim1?x?1x?0sinx2．
解：lim1?x?1sinxx?0?lim(1?x?1)(1?x?1)(1?x?1)sinxx?0222x?0?limx22x?0(1?x?1)sinx
?limx?0(sinx1?x?1)x2?1?1??1 ?0⒏求lim(x??x?1x?3)．
x解：lim(x??x?1x?31?)?lim(x??x1x)x?limx??3x1?]?x?limxx??x133(1?)[(1?)]xxx33(1?1)x[(1?1)?x?1?e?13e?e?4
⒐求limx?6x?8x?5x?422．
x?4解：limx?6x?8x?5x?422x?4?lim?x?4??x?2?x?4?x?4??x?1??limx?2x?1x?4?4?24?1?23
⒑设函数
3
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1
?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性。
解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0
所以limfx??1??x??x??1?limf?x?，即f?x?在x??1处不连续
（2）
x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?22limf?x??limx?1x?1?x?1?
f?1??1所以limfx?1??x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续
x?1?由（1）（2）得f
?x?在除点x??1外均连续
高等数学基础作业2答案：
第3章 导数与微分
（一）单项选择题 ⒈设f(0)?0且极限limf(x)xx?0存在，则limf(x)x?（C）．
x?0 A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0cvx
⒉设f(x)在x0可导，则limf(x0?2h)?f(x0)2hh?0?（D）．
A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0) ⒊设f(x)?e，则limxf(1??x)?f(1)?x12e D.
14e
?x?0?（A）．
A. e B. 2e C.
⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．
4
A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（C）．
A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续． （二）填空题
1?2xsin,x?0? ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? 0 ． x?0,x?0? ⒉设f(e)?ex2x?5e，则
xdf(lnx)dx?2lnxx?5x。
⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?12。
⒋曲线f(x)?sinx在(π2,1)处的切线方程是y?1。
2x ⒌设y?x2x，则y??2x(1?lnx)
⒍设y?xlnx，则y???1x。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?： ⑴y?(xx?3)e
x 解:
y??xx?3e?xx?3?ex2?????? ?(xx?32?3)e?x321x2e
x⑵y?cotx?xlnx 解：y???cotx??x ⑶y?????ln2x?x2?lnx????csc2x?x?2xlnx
x2lnx
解：
y???x??ln2x?xln22?lnx??x?2xlnx?xln2x
5