其中 ν~N(0,σ2, Cov(νi, νt = 0, i≠j 。记作 u i 服从 AR(1。 假定 ρ已知,我们将方程 (3中的变量滞后一期,写为:
IM t-1= B0+ B1 GNPt-1+ u t-1 (4 方程 (4两边同时乘以 ρ得到 : ρIM t-1=ρB 0+ρB 1GNP t-1+ρu t-1 (5 将方程 (2与方程 (4相减并利用方程 (3,得到: IM t - ρIM t-1=B0(1-ρ +B 1(GNPt -ρGNP t-1 +νt (6
Eviews 利用 Marquardt 非线性最小二乘法,同时估计(6式中的 B 0、 B 1和 ρ。用 AR(1项进行估计时,必须保证估计过程使用滞后观测值存在。例如,左右 端变量的起始观测时间为 1985年,则回归时的样本区间最早能从 1986年开始。若 用户忽略了这一点,会暂时调整样本区间,这一点可以从估计方程的结果显示中看 到。操作如下:在主菜单选 Quick \\Estimate Equations,进入输入估计方程对话 框 , 输入待估计方程 IM C GNP AR(1,选择估计方法—普通最小二乘法,如图十 七所示估计方程对话框图中竖线为光标。估计结果如图十八所示。。
图十七
图十八 图十八中 AR(1的系数就是
的估计值。Inverted AR Roots 是残差自相
关模 型(3的滞后算子多项式的根，这个根有时是虚数，但静态自回归模型的滞后算子 多项式的根的模应该小于 1。 如果模型（2）的误差项存在高阶自相关，形如
-1＋
-2＋
-3＋
-我们应在图十七的估计
方程对话框中输入 IM C GNP AR(1 AR(2 AR(3。如果模 型（2）的误差项存在形如下式的自相关
--3＋
-我们应在图十七的估
计方程对话框中输入 IM C GNP AR(1 AR(3。如果模型（2） 的误差项存在形如下式的自相关
-4＋
-我们应在图十七的估计方程对话框中
输入 IM C GNP AR(4。这样就可以校正误差 序列高阶自相关。 十、邹氏转折点检验 邹氏转折点检验的目的是检验在整个样本的各子样本中模型的系数是否相等。 如果模型在不同的子样本中的系数不同，则说明该模型中存在着转折点。转折点出 现的原因可能由于社会制度、经济政策的变化、社会动荡等，如固定汇率变为浮动 汇率、中国的改革开放、战争等。我们可以用邹氏转折点检验来验证某点是否是转 折点。这个检验使用的 F 是统计量和
统计量。 表 四 某地区 1947 年一季
度至 1957 年 4 季度国内生产总值和投资总额数据 单位：亿美 元 obs 1947-1 1947-2 1947-3 GDP 1239.5 1247.2 1255 INV obs 43 1951-1 42.3 1951-2 43 1951-3 GDP 1504.1 1548.3 1585.4 INV obs 60.4 1955-1 65.4 1955-2 61.7 1955-3 GDP 1742.5 1758.6 1778.2 INV 64.7 67.9 70.8
1947-4 1948-1 1948-2 1948-3 1948-4 1949-1 1949-2 1949-3 1949-4 1950-1 1950-2 1950-3 1950-4 1269.5 1284 1295.7 1303.8 1316.4 1305.3 1302 1312.6 1301.9 1350.9 1393.5 1445.2 1484.5 49 1951-4 49.8 1952-1 51 1952-2 51.4 1952-3 49.8 1952-4 43.1 1953-1 35.6 1953-2 37.8 1953-3 34 1953-4 43.4 1954-1 48.6 1954-2 53.5 1954-3 63.9 1954-4 1596 1607.7 1612.1 1621.9 1657.8 1687.3 1695.3 1687.9 1671.2 1660.8 1658.4 1677.7 1698.3 57.3 1955-4 58.9 1956-1 51.1 1956-2 52.8 1956-3 55.8 1956-4 56.5 1957-1 56.2 1957-2 56.1 1957-3 51.3 1957-4 51.1 51.6 54.7 58.8 1793.9 1787 1798.5 1802.2 1826.6 1836.4 1834.8 1851.2 1830.5 74.2 74.2 73.9 75.7 76.1 77.5 76.8 78.5 68.8 根据表
四数据建立回归方程如下： GDP = 14.5169INV + 735.545 现在需要验证 1952 年 4 季度是不是转折点，即 1952 年 4 季度之前与之后投 资对国内生产总值的贡献是否一致。操作如下：在方程估计输出窗口点击 View/Stability test /Chow breakpoint test，如图十九；进入转折点输入窗口 如图二十，输入转折点日期；得到检验统计结果如图二十一。从统计结果可以看出 F 检验和
检验都拒绝零假设：1952
年 4 季度是转折点，接受 1952 年 4 季度 不是转折点的备则假设。一般地，只要图二十一中的显示的概率小于给定的显著 平，如 5%或 1%，就可以在该显著水平拒绝原假设。 如果我们需要检验多个转折点，则可以同时输入多个转折点的时间。假如我 们需要判断 1952 年 4 季度和 1954 年 4 季度是不是转折点，这时的零假设是：1952 年 4 季度和 1954 年 4 季度都是转折点。可以验证我们拒绝零假设。如图二十二和 图二十三。 图十九 图二十
图二十一 图二十二 图二十三 十一、两阶段最小二乘法 在解联立方程组时，我们经常会用到两阶段最小二乘法，操作方法如下： 在主菜单选 Quick \\Estimate Equations，选择估计方法—两阶段最小二乘法 (TSLS，在估计方程对话框内, 输入待估计方程, 在工具变量窗口输入工具变量。
如图二十四所示。点击 OK 进行估计，就可得到估计方程及其统计检验结果。 图二十四