例32、 图(a)所示电路，已知R=5Ω，C=0.2μF， i(t)?52sin(106t?15?)A，求uS(t)及各元件上的电压瞬时值表达式。
i(t)RC?I?USR+uS(t)?-+++UR-(a)RC电路-?UC-1j?C116?6I..15?5?30?5%%?UC?UR?Us(b)相量模型(c)相量图
1首先画出电路的相量模型如图 (b)，其中 解：○
??5?15?AI 1??j5? j?C2电路复阻抗为 ○
Z?R?1?5?j5?52??45?? j?C由欧姆定律的相量形式得
??ZI??52??45??5?15??252??30?V Us??RI??5?5?15??25?15?V UR??1I???j5?5?15??5??90??5?15??25??75?V UCj?C3最后将相量转换为正弦量得 ○
us?50sin(106t?30?)V
6 uR?252sin(10t?15?)V
6u?252sin(10t?75?)V C
??U??U?这一关系。 相量图如图 (c)所示，它反映了URCs例33、正弦稳态电路如图(a)所示，已知u?1202sin(R=15Ω，L=30mH，C=83.3μF。1000t)V，试求电流i，并画相量图。
i++?I?IR?ILj?L?IC?IC??I?ICL?Iu-RLC?U-R1j?C36.9??IL?IR(c)?U(a)(b)
1画电路的相量模型如图(b)所示。其中 解：○
??120?0?V Uj?L?j30?
1??j12? j?C2方法一：先求电路的等效阻抗，再根据欧姆定律的相量形式求电流相量。 ○
电路复阻抗为
Z?111??j?CRj?L?6060??12??36.9??4?j35?36.9?
由欧姆定律的相量形式得
???U?120?0??10?36.9?A IZ12??36.9?方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路电流相量，再根据KCL的相量形式求得总支路电流相量。
由元件VCR得各支路电流相量为
???U?120?0??8?0??8A IRR15?U120?0??IL???4??90???j4Aj?Lj30
??j?CU??120?0??10?90??j10A Ic?j12由KCL的相量形式，得
??I??I??I??8?j4?j10?8?j6?10?36.9?A IRLC3最后将相量转换为正弦量得 ○
i?102sin(1000t?36.9?)A
??I??I??I?这一关系。 各电压、电流的相量图如图 (c)所示，反映了IRCL例34、已知 u(t)?1202cos(5t),运用相量法求:i(t)
解：
??120?00 UjXL?j4?5?j20?
jXC??j1??j10Ω
5?0.02?U??UU???? I?IR?IL?IC???RjXLjXC?111?0??120????8?j6?j12?8?j6?10?36.9A ?15j20j10??? i(t)?102cos(5t?36.90)A
例35、已知：R=25?, L=0.5mH, C=0.4?F, u?50cos(105t?60?)V.
1)画出电路的相量模型；2）求入端等效阻抗Z,并说明阻抗性质。3) 求i, uR , uL , uC 。
解：1）
??252?60? V Uj?L?j105?0.5?10?3 ?j50Ω
?j11??j??j25Ω ?C105?0.4?10?61?25?j25?252?45?? 感性阻抗 ?C2）Z?R?j?L?j ?o??U?252?60?1?15o A 3）IZ252?45o?R?RI??25?1?15o?25?15o V U?L?j?LI??50?90o?1?15o?50?105o V U 1 ??UC??jI?25??90o?1?15o?25??75o V
?C则：i?2cos(105t?15o) A uR?252cos(105t?15o) V uL?502cos(105t?105o) V
uC?252cos(105t?75o) V
例36、已知：R=20?, L=1H, C=5×10-3F, is?2cos(?t?30?)A,??10rad/s,试求相量法求uR , uL , uC。
解：
?s?1?30? A Ij?L?j10?1 ?j10Ω ?j 11??j??j20Ω ?C10?5?10?3 ?R?RI?s?20?1?30o?20?30o V U?L?j?LI?s?10?90o?1?30o?10?120o V U 1 ??UC??jI?20??90o?1?30o?20??60o V
?CuR?202cos(10t?30o) V uL?102cos(10t?120o) V
uC?202cos(10t?50o) V