聊城大学本科毕业论文（设计）
能自动纠正误码，而当误码超过t个时，则不可能纠正错误但仍可检测e个误码。图1-3(c)中C1、C2分别为两个许用码组，在最坏情况下C1发生e个误码而C2发生 t个误码，为了保证此时两码组仍不发生混淆，则要求以C1为圆心e为半径的圆必须与以C2为圆心t为半径的圆不发生交叠，即要求最小码距 dmin >=t+e+1。
可见dmin体现了码组的纠、检错能力。码组间最小距离越大，说明码字间最小差别越大，抗干扰能力就越强。由于编码系统具有纠错能力，因此在达到同样误码率要求时，编码系统会使所要求的输入信噪比低于非编码系统，为此引入了编码增益的概念。其定义为，在给定误码率下，非编码系统与编码系统之间所需信噪比Eb/N0之差(用dB表示)。 采用不同的编码会得到不同的编码增益，但编码增益的提高要以增加系统带宽或复杂度来换取。(2.1.3)纠错码实现纠错码实现中最复杂的部分是译码。它是纠错码能否应用的关键。根据式(1),采用的码长n越大,则误码率越小。但n越大，编译码设备也越复杂,且延迟也越大。人们希望找到的译码方法是:误码率随码长n的增加按指数规律下降;译码的复杂程度随码长n的增加接近线性地增加；译码的计算量则与码长 n基本无关。可惜，已经找到的码能满足这样要求的很少。不过由于大规模集成电路的发展，既使应用比较复杂的但性能良好的码，成本也并不太高。因此，纠错码的应用越来越广泛。
纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。前者主要用各种数字电路，主要是采用大规模集成电路。软件实现特别适合计算机通信网等场合。因为这时可以直接利用网中的计算机进行编码和译码，不需要另加专用设备。硬件实现的速度较高，比软件可快几个数量级。
在传信率一定的情况下，如果采用纠错码提高可靠性，要求信道的传输率增加，带宽加大。因此，纠错码主要用于功率受限制而带宽较大的信道，如卫星、散射等系统中。纠错码还用在一些可靠性要求较高，但设备或器件的可靠性较差，而余量较大的场合，如磁带、磁盘和半导体存储器等。
在分组码的研究中，谱分析的方法受到人们的重视。纠同步错误码、算术码、不对称码、不等错误纠正码等，也得到较多的研究.
1.2几种常用的纠错码 (1) RS编码
RS码即里德-所罗门码，它是能够纠正多个错误的纠错码，RS码为（204，188，t=8），其中t是可抗长度字节数，对应的188符号，监督段为16字节(开销字节
6
聊城大学本科毕业论文（设计）
段）。实际中实施（255，239，t=8）的RS编码，即在204字节（包括同步字节）前添加51个全“0”字节，产生RS码后丢弃前面51个空字节，形成截短的（204，188）RS码。RS的编码效率是：188/204。
(2)卷积码
卷积码非常适用于纠正随机错误，但是，解码算法本身的特性却是：如果在解码过程中发生错误，解码器可能会导致突发性错误。为此在卷积码的上部采用RS码块， RS码适用于检测和校正那些由解码器产生的突发性错误。所以卷积码和RS码结合在一起可以起到相互补偿的作用。卷积码分为两种：
①基本卷积码:
基本卷积码编码效率为，η＝1/2, 编码效率较低,优点是纠错能力强。 ②收缩卷积码:
如果传输信道质量较好，为提高编码效率，可以采样收缩截短卷积码。有编码效率为：η＝1/2、2/3、3/4、5/6、7/8这几种编码效率的收缩卷积码。编码效率高，一定带宽内可传输的有效比特率增大,但纠错能力越减弱。
(3)Turbo码
1993 年诞生的Turbo 码，单片Turbo 码的编码/解码器，运行速率达40Mb/s。该芯片集成了一个32×32 交织器，其性能和传统的RS 外码和卷积内码的级联一样好。所以Turbo码是一种先进的信道编码技术，由于其不需要进行两次编码，所以其编码效率比传统的RS+卷积码要好。
(4)交织
在实际应用中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效（如RS只能纠正8个字节的错误）。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些误差，使长串的比特差错变成短串差错，从而可以用前向码对其纠错，例如：在DVB-C系统中，RS(204,188)的纠错能力是8个字节，交织深度为12，那么纠可抗长度为8×12＝96个字节的突发错误。实现交织和解交织一般使用卷积方式。
交织技术对已编码的信号按一定规则重新排列，解交织后突发性错误在时间上被分散，使其类似于独立发生的随机错误，从而前向纠错编码可以有效的进行纠错，前向纠错码加交积的作用可以理解为扩展了前向纠错的可抗长度字节。纠
7
聊城大学本科毕业论文（设计）
错能力强的编码一般要求的交织深度相对较低。纠错能力弱的则要求更深的交织深度。
一般来说，对数据进行传输时，在发端先对数据进行FEC编码，然后再进行交积处理。在收端次序和发端相反，先做去交积处理完成误差分散，再FEC解码实现数据纠错。交积不会增加信道的数据码元。
(5)伪随机序列扰码
进行基带信号传输的缺点是其频谱会因数据出现连“1”和连“0”而包含大的低频成分，不适应信道的传输特性,也不利于从中提取出时钟信息。解决办法之一是采用扰码技术,使信号受到随机化处理，变为伪随机序列，又称为“数据随机化”和“能量扩散”处理。扰码不但能改善位定时的恢复质量，还可以使信号频谱平滑，使帧同步和自适应同步和自适应时域均衡等系统的性能得到改善。
扰码虽然“扰乱”了原有数据的本来规律，但因为是人为的“扰乱”，在接收端很容易去加扰，恢复成原数据流。
实现加扰和解码，需要产生伪随机二进制序列（PRBS）再与输入数据逐个比特作运算。PRBS也称为m序列，这种m序列与TS的数据码流进行模2加运算后，数据流中的“1”和“0”的连续游程都很短，且出现的概率基本相同。
利用伪随机序列进行扰码也是实现数字信号高保密性传输的重要手段之一。一般将信源产生的二进制数字信息和一个周期很长的伪随即序列模2相加，就可将原信息变成不可理解的另一序列。这种信号在信道中传输自然具有高度保密性。在接收端将接收信号再加上（模2和）同样的伪随机序列，就恢复为原来发送的信息。
2. 卷积码的基本理论
2.1卷积码介绍
卷积码最早于1955年由Elias提出，稍后，1957年Wozencraft提出了一种有效地译码方法即序列译码。1963年Massey提出了一种性能稍差但是比较实用的门限译码方法，使得卷积码开始走向实用化。而后1967年Viterbi提出了最大似然译码算法，它对存储级数较小的卷积码很容易实现，被称作Viterbi译码算法，广泛的应用于现代通信中。
8
聊城大学本科毕业论文（设计）
2.1.1 卷积码的差错控制原理
卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和解码器都比较易于实现，同时还具有较强的纠错能力，这使得它的使用越来越广泛。我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的（N－1）段信息有关（N为编码的约束长度）。
同样，在卷积码译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强，差错率则随着约束长度增加而呈指数下降 。卷积码(n,k,N) 主要用来纠随机错误，它的码元与前后码元有一定的约束关系，编码复杂度可用编码约束长度N*n来表示。一般地，最小距离d表明了卷积码在连续N段以内的距离特性，该码可以在N个连续码流内纠正(d-1)/2个错误。卷积码的纠错能力不仅与约束长度有关，还与采用的译码方式有关。总之，由于n，k较小，且利用了各组之间的相关性，在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能至少不比分组码差。
以二元码为例，输入信息序列为u＝(u0，u1，?)，其多项式表示为u(x)＝u0+u1x＋?＋ulxl＋?。编码器的连接可用多项式表示为g(1,1)(x)＝1+x+x2和g(1,2)(x)＝1+x2，称为码的子生成多项式。它们的系数矢量g(1,1)=(111)和g(1,2)=(101)称作码的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵G(x)＝[g(1,1)(x),g(1,2)(x)]，称为码的生成多项式矩阵。由生成元构成的半无限矩阵 称为码的生成矩阵。其中(11,10,11)是由g(1,1)和g(1,2)交叉连接构成。编码器输出序列为c＝u·G，称为码序列，其多项式表示为c(x)，它可看作是两个子码序列c(1)(x)和c(2)(x)经过合路开关S合成的，其中c(1)(x)＝u(x)g(1,1)(x)和c(2)(x)＝u(x)g(1,2)(x),它们分别是信息序列和相应子生成元的卷积，卷积码由此得名。
在一般情况下，输入信息序列经过一个时分开关被分成k0个子序列,分别以
9
聊城大学本科毕业论文（设计）
u(x)表示,其中i=1，2,?k0，即u(x)＝[u(x),?,u(x)]。编码器的结构由k0×n0阶生成多项式矩阵给定。输出码序列由n0个子序列组成，即c(x)＝[c(x),c(x)，?，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多项式g(x)中最高次式的次数，称这种码为(n0，k0，N)卷积码。卷积码中编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且也与前面（N-1）段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为nN个。因此，这N时间内的码元数目nN通常被称为这种码的约束长度。卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷段积码的性能优于分组码。
卷积码也是分组的, 但它的监督元不仅与本组的信息元有关, 而且还与前若干组的信息元有关。卷积码根据需要, 有不同的结构及相应的纠错能力,但都有类似的编码规律。值得指出的是一种(2,1,N)卷积码, 其码率为1 /2, 它的监督位只有1位, 编码效率较高, 也比较简单。如使用较长的约束长度, 则既可以纠正突发差错, 也可以纠正随机差错。
2.2卷积码编码原理
卷积码一般表示为(n,k,N)的形式，即将k个信息比特编码为n个比特的码组，N为编码约束长度，说明编码过程中相互约束的码段个数。卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关，还与前N-1个输入组的信息比特有关。编码过程中相互关联的码元有N*n个。R=k/n是编码效率。编码效率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数。典型的卷积码一般选n,k较小，但N值可取较大(>10)，以获得简单而高性能的卷积码。卷积码的编码描述方式有很多种：冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述，树图描述，网格图描述等。
2.2.1 卷积码解析表示法
卷积码的解析表示发大致可以分为离散卷积法，生成矩阵法，码多项式法。下面以离散卷积为例进行说明。卷积码的编码器一般比较简单，为一个具有k个输入端，n个输出端，m级移位寄存器的有限状态有记忆系统。下图所示为(2,1,7)卷积码的编码器。
10