聊城大学本科毕业论文（设计）
系统的误码性能也将随之发生变化 ，为了研究码率对卷积码误码性能的影响，我们以码率为1/2的(2,1,3)卷积码和码率为1/3的(3,1,3)卷积码作为仿真码字。(2,1,3)卷积码的trellis结构为poly2trellis(3, [7 5])，(3,1,3)卷积码的trellis结构为poly2trellis(3, [1 6 5])。从图3-8中的误比特率曲线可以看出,当码率一定时,随着信道噪声的逐渐减小,系统的误比特率也逐渐减小, 对比两条曲线可清楚地得出(3,1,3)卷积码的性能要比(2,1,3)卷积码要好。于是可以得出如下结论：当改变系统码率时,随着卷积码码率的逐渐提高,系统的误比特率也呈现出增大的趋势,也就是说，码率越低,系统的误比特率就越小,误码性能就越好。
（2,1,3）
(3,,1,3)
图3-8 码率对卷积码性能的影响
3.4.6 约束长度对卷积码误码性能的影响
对于码率一定的卷积码,当约束长度N 发生变化时,系统的误码性能也会随之发生变化, 我们以码率R = 1/ 2的(2,1,3)和(2,1,7)卷积码为例展开分析。(2,1,7) 卷积码只需将trellis结构改成poly2trellis(7, [171 133])即可。
图3-9 约束长度对卷积码性能的影响
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从图3-9中的误比特率曲线可以清楚地看到,在低信噪比时，(2,1,3)卷积码的的性能要好于(2,1,7)卷积码的性能。然而当信噪比高于一定值后，(2,1,7)卷积码的的性能要好于(2,1,3)卷积码的性能，随着约束长度的逐渐增加,系统的误比特率明显降低，所以说当码率一定，信噪比高于一定值时，增加约束长度可以降低系统的误比特率，但是随着约束长度的增加，译码设备的复杂性也会随之增加,所以对于码率为1/ 2的卷积码，我们在选取约束长度时一般为3～9。
3.4.7回溯长度对卷积码误码性能的影响
回溯长度是在Viterbi译码过程中一个很重要的参数，它决定了维特比译码的精度，同时也影响着译码延迟（即在输出第一个解码数据之前输出的0的个数），随着它的不断变化误码性能也随之改变。
这里采用(2,1,3)卷积码为例，将反馈深度分别取值为5，15和35。仿真结果如图 3-10所示。
5
15 35
图3-10 回溯长度对卷积码性能的影响
从图中的误比特率曲线可以清楚地看到，当回溯长度一定时，随着信道噪声的逐渐减小，系统的误比特率逐渐降低；当回溯长度逐渐增加，系统的误比特率随之逐渐降低，但是当回溯程度增加到5N时( N为编码的约束长度) ，误比特率数值趋于稳定，这里的(2,1,3)卷积码在回溯长度达到15左右基本趋于稳定。因此在确定回溯长度时既要考虑到随着信噪比增加误比特率随之降低的趋势，也要考虑到译码延迟会变大，在选取回溯长度时，通常取回溯长度为5N。
3.4.8 判决方式对卷积码误码性能的影响
采用软判决即将信道输出的编码先不立即判决，而是进行量化，量化程序如下：
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function o=quantization(s,l); o=0; if s>1; o=2^l; elseif s<-1; o=-2^l; else c=abs(s); for i=1:2^l;
if c>1/2^(l+1)+(i-1)/2^l; o=o+1; end end if s<0; o=-o; end end
o=(o+2^l)/2^(l+1);
再进行维特比软判决译码。从图3-11可知，采用软判决的误码率明显低于硬判决，实际上软判决译码算法的路径度量采用“软距离”而不是汉明距离。最常采用的是欧几里德距离，也就是接收波形与可能的发送波形之间的几何距离。在采用软距离的情况下，路径度量的值是模拟量，需要经过一些处理以便于相加和比较。因此，使计算复杂度有所提高。除了路径度量以外，软判决算法与硬判决算法在结构和过程上完全相同。一般而言，由于硬判决译码的判决过程损失了信道信息，软判决译码比硬判决译码性能上要好约2 dB 。
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硬判决
软判决
图3-11 不同判决方式对卷积码性能的影响
4. 结论及展望
4.1 结论
卷积码是一种纠错编码，纠错编码己有五十几年历史，早在1948年，香农(Shannon)在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是数学家的重视，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。
本文首先从数字通信的一些基本概念和差错控制编码理论出发，引入卷积码的一些基本理论，接着讨论了卷积码的编译码基本原理，对卷积码的表示方法和编译码算法做了简单的介绍，再通过编写卷积码的编码和解码程序，并且用MATLAB仿真软件进行仿真和纠错验证，并通过对不同码率、不同约束长度、不同回溯长度,以及不同判决方式情况下误码率的分析，得出以下结论：
（1）当编码约束长度不大，当码率一定时，随着信道噪声的逐渐减小，系统的误比特率也逐渐减小。
（2）当改变系统码率时，随着卷积码码率的逐渐提高，系统的误比特率也呈现出增大的趋势，也就是说码率越低，系统的误比特率就越小，误码性能就越好。对于二进制对称信道，当采用BPSK调制方式时，通常选取的码率为1/2。 （3）对于码率一定的卷积码，当约束长度N发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化，随着约束长度的逐渐增加，系统的误比特率明显降低，所以说当码率一定时，增加约束长度可以降低系统的误比特率，但是，随着约束长度的增加，
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译码设备的复杂性也会随之增加。所以对于码率为1/2的卷积码，在选取约束长度时一般为3~9。
（4）对于码率一定的卷积码，当反馈深度发生变化时，系统的误码率也会发生一定的变化，随着反馈深度的增加，系统的误码率呈下降趋势，但是通常在反馈深度大于或者等于约束长度的五倍时，误码率几乎不再发生变化，故常常取回溯长度为5N。
（5）对于码率一定的卷积码，采用的译码判决方式不同，也会对系统的误码率产生影响，一般来说，软判决译码性能要优于硬判决译码性能，但这是以提高设备复杂性为代价的。
4.2展望
在本次卷积码编译码算法研究过程中，我学到了许多关于卷积码的知识，对卷积码的纠错性能有了较为深刻的认识。但是由于时间和个人能力等方面的不足，课题研究中还有些地方做的不到位，也有些领域没有研究，值得进一步完善。
如在信道传输过程中，本文只是考虑了BPSK信道编码，而没有采用较为复杂的QPSK编码，所以没能研究不同的信道编码方式对卷积码误码性能的影响。卷积码的译码方法众多，本文只对Viterbi译码算法做了初步的研究，对其它的译码方式，如代数译码和序贯译码，没有进行详细的研究和比较，所以没能研究不同译码方式对卷积码误码性能的影响。
卷积码自提出以来就受到人们的重视，并显现出了巨大的优越性，随着通信 技术的进步，卷积码也将得到更大的发展，将提出更多形式的新型卷积码，进一 步优化通信系统的性能。
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