电力市场输电阻塞管理的数学模型
电力市场输电阻塞管理的数学模型
摘要
本文对电力市场的输电阻塞管理进行了研究。通过对管理系统进行合理的假设，使问题简单化，再依据输电管理的规律以及原则建立数学模型。
在处理各线路潮流值与各机组出力情况的关系时，假设其为线性关系，并讨论带常数项与不带常数项的线性模型的优缺点、物理意义，进而选择了带常数项的模型拟合。再通过对拟合结果的残差、相关系数、可信度、相对误差等参量分析，得出的结果拟合效果非常好，同时验证出假设的可行性。
在处理输电阻塞费用的计算方案上，本文综合的考虑了序内容量不能出力的部分的信用损失以及报价高于清算价的序外容量出力的部分的差额损失，提出了不同的补偿系数，并考虑其单位发电成本的变动，公平的给予二者经济补偿。
在处理输电阻塞问题上，本文将问题简化为各种约束条件，采用了线性规划的方法进行最优调整，同时利用利用lingo与matlab电脑软件进行编程求解。
本文给出了基于经济效益最优原则，考虑各机组的爬坡速率限制的出力分配预案模型。同时设计出在安全限值内、基于阻塞费用最小原则的输电阻塞处理模型；以及在安全裕度内、基于安全第一的原则的输电阻塞处理模型。
在负荷需求为982.4MW时，给出其调整方案，消除阻塞，并得出其调整阻塞费用最小为11699.82元。在负荷需求为1052.8MW时，判断其必须采用安全裕度调整，并给出其调整方案，使只有两条线路超出潮流百分比，同时最高超出量为5.10%。
最后，本文还根据处理输电阻塞的模型以及阻塞费用计算方法，得出当其采用不同的处理方式调整的负荷需求临界值。
本文方法简便、思路清晰、程序简单、模型可行性强。但在进行有常数项线性回归的拟合时，无法给出其拟合结果的适用范围。
关键词 输电阻塞管理、线性回归、线性规划、最优化方法、编程软件求解
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电力市场输电阻塞管理的数学模型
一． 问题重述
1.1 背景
随着我国电力系统市场化的发展，电力市场迎来了许多机遇与挑战。如何协调好安全与经济利益的关系变得特别重要。其中关键点即是如何分配发电商各机组出力，使其满足安全与经济效益的目标。我国电网采用预分配、后调整的方法。当其发生输电阻塞（即安全问题）时，需要对分配预案进行调整，此调整就将会产生阻塞费用，如何合理地安排调整与计算阻塞费用，尽量减少阻塞费用，显得至关重要。
1.2 基本概念
有功潮流：每条线路上输电的功率及其方向；
安全限值：电网每条线路上有功潮流的绝对值的安全范围；
相对安全裕度：在应急情况下有功潮流绝对值可以超过限值的百分比； 段容量、段价：每台机组将出力由低到高分成至多10个段，每段长度称为段容量，每个段容量的报价称为段价；
爬坡速率：每台机组单位时间内能增加或减少的出力值；
清算价：在一个时段的分配预案中，按段价从低到高的次序将各段选入预案中，其中最高段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力按清算价结算； 输电阻塞：各机组出力方案使得某条线路上有功潮流绝对值超出限值的现象； 阻塞费用：当发生输电阻塞时，网方对分配预案进行调整，造成与发电商的经济利益冲突。网方在结算时给予发电商的经济补偿费用，称为阻塞费用。
1.3 问题
1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机
组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还
需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各
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机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，
并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
二． 基本假设与符号说明
2.1 基本假设
我们在进行问题求解过程中，对问题进行了适当的假设，使问题简化、突出重点。假设如下：
1. 各线路上有功潮流关于各发电机组出力的关系满足线性关系； 2. 每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同； 3. 当前时段的出力状况为方案0； 4. 全部机组的所有出力都按清算价结算；
5. 出力分配方案确定后，机组可用爬坡时间为一个完整的时段，即15分钟； 6. 负荷预报已考虑线路损耗。
2.2 符号说明
cij：第j台机组第i段上的段容量； pij：第j台机组第i段上的段价； xj：预案中第j台机组的出力情况； Xj：调整后第j台机组的出力情况；
nj：在爬坡速率的约束下，第j台机组可以达到的最大段数； xjmin：在下一时段，第j台机组的出力下限； xjmax：在下一时段，第j台机组的出力上限； yk：调整前第k条线路上的有功潮流； Yk：调整后第k条线路上的有功潮流； Bk：第k条线路上的潮流安全限值；
Qk：第k条线路上在安全裕度内可达到的潮流值；
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G：下一时段的负荷需求； P：清算价；
Pj：各机组出力对应最高段价；
F：各时段根据清算价以及负荷需求得出的预案收入；
Mj：第j台机组的阻塞费用；
M：电网总共需交付的阻塞费用；
Hj：调整后各机组的合理收入；
Rj内：发生输电阻塞调整时造成的序内风险损失费； Rj外：发生输电阻塞调整时造成的序外风险成本差额；
Z：各线路潮流绝对值超出其限值的百分比。
三． 问题的分析与模型的建立
3.1 问题一
各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
我们已经假设，每条线路上的有功潮流与每台机组上的出力情况成线性关系。
我们采用先求解后验证的方法验证假设的合理性。
因此，当它们成线性关系时，可以有两种模型，即y=ax与y=ax+b两种模型，我们对其进行比较：
模型 符号说明 y=ax y=ax+b y：线路上的潮流值矩阵 x：机组出力情况的矩阵 a、b：相关系数 优点 缺点 选择标准 物理意义显著：各机组上的出力都加载在线路上 误差可能较大 更精确 a、b物理意义不显著，各线路上功率总和不等于各机组出力总和 选择近似结果更精确的模型， 使后续计算更贴近实际 根据分析，我们采用y=ax+b的模型。 模型的解释：
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由于各线路上的潮流与各机组出力的相关函数不为线性关系，即其不为一条直线，所以导致我们在计算时，只选取其可近似为线性部分进行求解，所以存在a、b项，同时y=ax会导致较大误差。
运用最小二乘法进行线性回归的求解。用matlab进行实现。
3.2 问题二
设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则。 3.2.1 分析
? 由于出力分配预案并没有考虑到输电阻塞的现象。当输电阻塞发生时，必
须对各机组的出力的调整，从而造成某些序内容量不能出力以及某些序外容量的出力的现象。这种现象是难以避免的。从而造成的经济风险也是难以避免的；
? 该风险不能单纯由发电商承担，应该由电网与发电商共同承担风险。即网
方承担一部分的风险，给予发电商作为经济赔偿的阻塞费用；
? 即发电序内容量不能出力造成出力减小，收益降低，电网赔偿信用损失，
以预案收入与实际收入的差额为基准；序外容量出力方在更高价段出力，成本增加，电网赔偿成本差额，以发电容量段对应收入与实际收入的差额为基准；
? 同时考虑到序内容量与序外容量风险成本的不同，应该对序内容量与序外
容量采用不同的补偿系数。
3.2.2 模型的建立
原则：
2) 网方与发电商平摊风险为原则，补偿系数基础设为0.5；
3) 考虑序内容量不能出力方实际单位发电成本比预案对应成本低，单位电量收益增加，实际收益大于对应发电量应得的收益，故补偿系数降为0.4； 4) 考虑序外容量出力方单位发电成本增加，单位电量收益减少，甚至可能为负，故补偿系数提高为0.6； 模型：
我们将机组的出力情况与其对应出力的最高段价的乘积称为各机组的合理收入Hj=Xj*Pj。电网需交付的总阻塞费用为M，各机组产生的阻塞费用为Mj，各机组的序内风险损失费为Rj内，序外风险成本差额为Rj外；本时段的清算价为
P； Xj为调整后机组的出力，xj为调整前机组的出力。
所以，得：
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