电力市场输电阻塞管理的数学模型
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=5.3768，概率P{F>5.3768}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
2y2?-0.0547x1+0.1275x2-0.0001x3+0.0332x4+0.0867x5-0.1127x6-0.0186x7+0.0985x8+131.35212
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=6.9702，概率P{F>6.9702}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
y3?-0.0694x1+0.062x2-0.1565x3-0.0099x4+0.1247x5+0.0024x6-0.0028x7-0.2012x8-108.9932
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=2.1788，概率P{F>2.1788}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
y4?-0.0346x1-0.1028x2+0.205x3-0.0209x4-0.012x5+0.0057x6+0.1452x7+0.0763x8+77.61162
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=2.4424，概率P{F>2.4424}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
y5?0.0003x1+0.2428x2-0.0647x3-0.0412x4-0.0655x5+0.07x6-0.0039x7-0.0092x8+133.13342
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=6.4339，概率P{F>6.4339}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
y6?0.2376x1-0.0607x2-0.0781x3+0.0929x4+0.0466x5-0.0003x6+0.1664x7+0.0004x8?120.84812
复相关系数R=1，方程的显著性检验F=1.6029，概率P{F>1.6029}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。
根据上述关系，计算得方案0的预测值与实际值如下表：
表4.1.1 方案0中6条线路潮流的预测值与实际值比较
线路 预测值 实际值 相对误差 1 164.7216 164.78 0.035% 2 3 140.8401 -144.2044 140.87 -144.25 0.021% 0.032% 4 119.0384 119.09 0.043% 5 135.3700 135.44 0.052% 6 157.6215 157.69 0.043% 从表中可得预测值与实际值相对误差不超过0.052%，说明预测效果相当好，此模型可行性强。
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电力市场输电阻塞管理的数学模型
4.2 出力分配预案
4.2.1 求清算价
已知方案0即为其各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值。根据方案0的数值可以计算出下时段各机组的出力限制：
表4.2.1.1 各机组出力上下限(MW)
机组j 初始机组出力（方案0） 爬坡速率 15min最大爬坡 出力下限xjmin 出力上限xjmax 1 120 202 33 87 153 2 73 1 15 58 88 3 180 3.2 48 132 228 4 80 1.3 19.5 60.5 99.5 5 125 1.8 27 98 152 6 125 2 30 95 7 81.1 1.4 21 60.1 8 90 1.8 27 63 117 155 102.1 根据出力分配预案模型以及上述数据，我们可运用matlab进行排序求解。 可得对应的清算价为：
表4.2.1.2 问题三、问题五对应清算价
负荷需求G 清算价P(元/MWh) 结算价F=0.25P*G（元）
982.4MW 303 74416.8 1052.8MW 356 93699.2 4.2.2 出力分配预案
根据所得清算价在机组对应段位，可以得到各机组的出力分配预案：
表4.2.2 问题三、问题五对应出力分配预案
出预力 案 机组 xj 1 2 3 4 5 6 7 8 负荷需求G 982.4MW 1052.8MW
150 150 79 81 180 218.2 99.5 125 99.5 135 140 150 95 102.1 113.9 117 4.3 阻塞调整
4.3.1 当G=982.4MW时的阻塞调整。
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电力市场输电阻塞管理的数学模型
1) 判断是否会发生输电阻塞
表4.3.1.1 负荷需求为982.4MW时各线路上的分配预案（MW）
线路k 预案中线路潮流绝对值yk 安全限值Bk 差距yk-Bk 1 2 3 4 5 6 173.3084 141.0167 165 150 150.919 120.9034 136.8083 168.5149 160 155 132 4.80832 162 6.51491 8.3084 -8.98335 -9.08097 -34.0966 由表可知，线路1、5、6发生了输电阻塞。必须对其进行调整。 2) 在安全限值内调整
首先，运用在安全限值内调整的模型，以阻塞费用最少为目标，将其转化为一个线性规划的问题进行求解。
① 合理收入的计算
我们将机组的出力情况与其对应出力的最高段价的乘积称为各机组的合理收入Hj=Xj*Pj。根据附录表三与表四，各机组各段容量与其段价的对应关系，考虑到其出力上下限，Hj可以8个分段函数表示，（分段函数见附录）。
运用这8个函数可以表示出Hj与Xj的函数关系。 ② 阻塞费用Mj与M的计算
根据式3.2.2的阻塞费用计算公式，我们可得到当调整后各机组出力为
Xjj?1,2,...,7,8 时对应的阻塞费用为 ：
M??Mjj?18j?1,2,...,7,8?0.4Rj内Xj?xj?0?Mj??0.6Rj外Xj?xj?0?Xj?xj?0?0Rj内??0.25*(Xj?xj)*303Rj外?0.25*(Hj?Xj*303)
xj如表4.2.2所示。
③ 安全限值内调整方案
运用线性规划的方法，对应式3.4.1可以列出其式子为：
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电力市场输电阻塞管理的数学模型
Min?Mjj?18?Yk?Bk?8?s.t.??Xj?982.4?j?1?X?[x,x]jminjmax?j关键符号说明：Bk为第k条线路上的潮流安全限值；
xjmi为在下一时段，第j台机组的出力下限； nxjmax为在下一时段，第j台机组的出力上限；
用lingo软件计算上式(具体算法见附录)，可以得到其最优解的近似值（保留一位小数，经检验，该值符合限制条件），即调整方案：
表4.3.1.2 负荷需求为928.4MW时各机组的调整方案（MW）
机组j 预案出力xj 调整后出力Xj 1 150 150 2 79 87.9 3 180 228 4 99.5 86.6 5 125 152 6 140 100.8 7 95 60.1 8 113.9 117 按上表调整，可以消除输电阻塞，同时使阻塞费用最小。 其阻塞费用为：
表4.3.1.3 调整后的阻塞费用(元)
机组j 阻塞费用Mj 总阻塞费用M 总费用M?F
1 0 2 2531.52 3 1812.6 4 390.87 5 4719.6 6 1187.76 7 1057.47 8 0 11699.82 86116.62 4.3.2 当G=1052.8MW时的阻塞调整 1) 判断是否发生输电阻塞
当负荷需求为1052.8MW时的出力分配预案为表4.2.2所示。
由于各机组的出力与各线路上的潮流值呈线性关系，1052.8MW>982.4MW，当G=982.4MW时会发生输电阻塞，则当G=1052.8MW时也会发生输电阻塞。 2) 判断是否可以在安全限制内消除输电阻塞
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电力市场输电阻塞管理的数学模型
将G=1052.8MW的值代入式3.4.1，利用lingo软件进行求解，发现无解，即当G=1052.8MW时，无法在安全限值内消除输电阻塞。 3) 在安全裕度内调整
在安全裕度内调整，要保证使得每条线路上的潮流绝对值超出限值的百分比尽量小。将各相关数据代入式3.5.1得：
MinZ?Z?max(Yk/Bk)?Y?Qk?k?s..t?8Xj?1052.8??j?1???Xj?[xjmin,xjmax]
关键符号说明：Z为各线路潮流绝对值超出其限值的百分比。
Bk为第k条线路上的潮流安全限值；
Qk为第k条线路上在安全裕度内可达到的潮流值；
用lingo软件计算上式(具体算法见附录)，可以得到其最优解近似值（保留一位小数，经检验，该值符合限制条件），即调整方案：
表4.3.2.1 负荷需求为1052.8MW时各机组的调整方案（MW）
机组j 预案出力xj 调整后出力Xj 1 150 153 2 81 88 3 218.2 228
表4.3.2.2 各线路潮流绝对值超出限值的百分比
线路k 潮流值Yk 安全限值Bk 超过限值百分比
表4.3.2.3 调整后的阻塞费用(元)
机组j 阻塞费用Mj 1 3052.35 2 1834.8 3 0 4 0 5 3511.2 6 372 7 1488.08 8 0 1 2 3 4 5 6 4 99.5 99.5 5 135 152 6 150 155 7 102.1 60.3 8 117 117 173.4129 143.5964 155.2049 124.674 135.2771 160.4135 165 5.10% 150 0 160 0 155 0 132 2.48% 162 0 15