12．（3分）（2016?河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5） 【考点】切线的性质；坐标与图形性质．
【分析】过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标．
【解答】解：
如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，连接PB， ∵P为圆心， ∴AC=BC， ∵A（0，2），B（0，8）， ∴AB=8﹣2=6， ∴AC=BC=3， ∴OC=8﹣3=5， ∵⊙P与x轴相切， ∴PD=PB=OC=5，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=
=
=4，
∴P点坐标为（4，5）， 故选D． 【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2016?河池）代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
第11页（共22页）
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0， 解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．（3分）（2016?河池）已知关于x的方程x﹣3x+m=0的一个根是1，则m= 2 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】推理填空题．
2
【分析】根据关于x的方程x﹣3x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决
2
【解答】解：∵关于x的方程x﹣3x+m=0的一个根是1， 2
∴1﹣3×1+m=0， 解得，m=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题． 15．（3分）（2016?河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是
．
2
【考点】列表法与树状图法． 【专题】计算题．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 16．（3分）（2016?河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是 40° ．
第12页（共22页）
【考点】圆周角定理．
【分析】根据∠ABC=50°求出【解答】解：∵∠ABC=50°， ∴
的度数为100°，
的度数为100°，求出的度数为80°，即可求出答案．
∵AB为直径， ∴
的度数为80°，
∴∠BDC=×80°=40°， 故答案为：40°．
【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能灵活运用定理求出注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
17．（3分）（2016?河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
2
的度数是解此题的关键，
，例如：因
为4＞2，所以4*2=4﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ． 【考点】实数的运算．
【专题】计算题；新定义；实数．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1， 故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 18．（3分）（2016?河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个
三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．
第13页（共22页）
【解答】解：过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
根据折叠可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°， ∵AB=AC，BC=12cm， ∴BN=NC=6cm，
∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH， ∴NH=HC=3cm，
∴DH=3?tan30°=（cm），
设BF=DF=xcm，则FH=12﹣x﹣3=9﹣x（cm），
222
故在Rt△DFC中，DF=DH+FH，
222故x=（）+（9﹣x）， 解得：x=
，
cm．
即BF的长为：故答案为：
．
【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DH的长是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
0
19．（6分）（2016?河池）计算：|﹣1|﹣tan45°+﹣3． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．
【分析】tan45°=1，【解答】解：|﹣1|﹣=1﹣
×1+2﹣1 =1﹣+2﹣1 =（1﹣1）+（﹣+2
==2，3=1，所以，原式=1﹣
0
tan45°+﹣3
0
×1+2﹣1=
）
=
【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊值的三角函数，解题的关键是理解各种运算的算理及方法．
20．（6分）（2016?河池）先化简，再求值：
?（x﹣9）﹣3x，其中x=2．
2
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算乘法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．
第14页（共22页）
【解答】解：原式=?（x+3）（x﹣3）﹣3x
=x（x+3）﹣3x
2
=x+3x﹣3x 2=x．
当x=2时，原式=4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 21．（8分）（2016?河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C． （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．
【考点】作图—基本作图． 【专题】作图题． 【分析】（1）利用基本作图作BO⊥AC即可；
（2）先利用平行线的性质得∠EAC=∠BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到∠BCA=∠BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC． 【解答】解：（1）如图，BO为所作；
（2）AB=AD=BC．利用如下： ∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠EAC=∠BAC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴BA=BC，
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD， ∴AB=AD， ∴AB=AD=BC．
第15页（共22页）