∵y=﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4， ∴顶点D（﹣1，4）．
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图22
1所示． ∵C（0，3）， ∴C′（0，﹣3）．
设直线C′D的解析式为y=kx+b， 则有
，解得：
，
∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3， 当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，
∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）． （3）设直线AC的解析式为y=ax+c， 则有
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y=x+3． 假设存在，设点F（m，m+3），
△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）： ①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），
∵点P在抛物线y=﹣x2
﹣2x+3上，
∴﹣m﹣3=﹣m2
﹣2m+3， 解得：m1=﹣3（舍去），m2=2， 此时点P的坐标为（2，﹣5）； ②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）
∵点P在抛物线y=﹣x2
﹣2x+3上，
∴0=﹣（2m+3）2
﹣2×（2m+3）+3， 解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1， 此时点P的坐标为（1，0）； ③当∠APF=90°时，P（m，0），
∵点P在抛物线y=﹣x2
﹣2x+3上，
∴0=﹣m2
﹣2m+3， 解得：m5=﹣3（舍去），m6=1， 此时点P的坐标为（1，0）．
综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣或（1，0）．
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5）
【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．
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