第3节 运动快慢的描述——速度
要点一、速度和速率
一、速度
1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度． Δx
2．表达式：v＝.
Δt
3．单位：国际单位制中用米每秒(m/s或m·s1)表示．
－
常用单位：千米每小时(km/h或km·h1)、厘米每秒(cm/s或cm·s1)．
－
－
4．物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
5．矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．
6．匀速运动：
若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔt.
二、速率 1．瞬时速率
1）定义：瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 2）瞬时速率的测量：技术上通常用速度计来测量瞬时速率。
2．平均速率：
瞬时速度的大小是瞬时速率，那平均速度的大小是否也可以叫平均速率呢？（NO）其实我们初中所学的速度也不是没有意义的，我们给了他一个新的名字平均速率。 1）定义：路程与发生这段路程所用时间的比值。 2）速率是标量。
3）注意：平均速率不是平均速度的大小。 【典例跟踪】
【例1】一个做直线运动的物体，某时刻速度是10m/s，那么这个物体（ ） A．在这一时刻之前0．1s内位移一定是1m B．在这一时刻之后1s内位移一定是10m C．在这一时刻起10s内位移可能是50m
D．如果从这一时刻起开始匀速运动，那么它继续通过1000m路程所需时间一定是100s 【解析】某时刻速度是10m/s指的是该时刻的瞬时速度，不能说物体从此时起以后运动的快慢情况，以后做直线运动或匀变速直线运动，或非匀变速直线运动均可能。所以选项A、B均错。如果从某时刻（速度为10m/s）起质点做非匀变速直线运动，从这一时刻起以后的10s内位移可能为50m所以选项C正确，如果从这一时刻起物体做匀速直线运动，那么经过1000m路程所需时间t=100s。正确选项是C、D。
【例2】一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？
【解析】根据平均速度的定义公式后一段位移所用时间之和。 全过程的位移s=120m
，s为总位移，t为总时间，等于前一段位移与
物体在前一段位移用的时间为
后段位移用的时间为
整个过程的用的总时间为t=t1+t2=50s
整个过程的平均速度m/s=2．4m/s
*注意：全过程的平均速度只能由全过程的总位移与通过全路程所用的总时间的比值得
出。如果用求速度的平均值去做=2．5m/s，这样得出的结果是错误的。
可见，平均速度概念与速度的平均值概念是不完全相同的。
要点二、平均速度和瞬时速度
1．两种速度的比较
平均速度 区 别 与一段时间(或一段位移)相关 粗略地描述物体运动的快慢 瞬时速度 精确地描述物体运动的快慢 与某一时刻(或某一位置)相关 在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度． 联系 物体做变速直线运动，一般来说，一段时间内的平均速度不等于这段时间初、v1＋v2末时刻瞬时速度的算术平均值，即v≠ 2－2．对瞬时速度的理解 (1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平
均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．
(2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度．
(3)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动快 慢和方向.
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一、对速度的理解
例1 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析 因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．
答案 ACD
速度是矢量，既有大小，也有方向，其正负表示方向，其绝对值表示速度大小，即速率. 二、平均速度与瞬时速度的区别
例2 对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述： A．物体在第1 s内的速度是3 m/s B．物体在第1 s末的速度是3 m/s
C．物体在通过其路径上某一点时的速度是3 m/s D．物体在通过一段位移x时的速度为3 m/s
以上叙述中的速度表示平均速度的是__________，表示瞬时速度的是__________． 解析 瞬时速度是指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，它与时刻(或位置)对应；平均速度是针对一段时间(或一段位移)而言的，它与时间(或位移)对应．由此分析，表示平均速度的是选项A、D，表示瞬时速度的是选项B、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置．
答案 AD BC
平均速度是过程量，它的特点是对应一段位移和时间；瞬时速度是状态量，它对应某一位置和时刻.
三、平均速度的计算
例3 做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个过程的平均速度多大？
解析 设每段位移为x.
－
则v＝
2v1v22×10×152x2x
＝＝＝ m/s＝12 m/s. t1＋t2xxv1＋v210＋15
＋v1v2
答案 12 m/s
平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为： (1)选取一个运动物体为研究对象
(2)选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt.
Δx
(3)由v＝求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同，若为匀速直线运动，平均Δt速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为v等于初始时刻的瞬时速度. （四）实例探究
☆对速度的认识
［例1］一门反坦克炮直接瞄准所要射击的一辆坦克。射击后，经过t1=0.6 s，在炮台上 看到炮弹爆炸。经过t2=2.1 s，才听到爆炸的声音。问坦克离炮台的距离多远？炮弹飞行的水平速度多大？（声音在空气中的速度是340 m／s。，空气阻力不计）
分析：因为光速远远大于声音的速度，所以可以认为t1即是炮弹飞行的时间。t2即是炮弹飞行的时间跟声音从炮弹爆炸点传到大炮所在地的时间之和。因此声音传播的时间是t2 - t1。这样就可以求出所需的量了。
解：炮弹的射程就是坦克离炮台的距离x x=v（t2 - t1）=340×（2.1-0.6）=510 m
所以，炮弹的飞行速度。v??x?510m／s =850 m／s
t10.6☆平均速度与瞬时速度的应用
［例2］下列说法中正确的是（ ） A．平均速度就是速度的平均值 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度 D．子弹以速度v从枪口射，v是平均速度
分析：根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断。
解：平均速度不是速度平均值；瞬时速率就是瞬时速度的大小；火车以速度v经过某一段路，v是指在这段路上的平均速度，子弹以速度v从枪口射出，v是指出枪口时的瞬时速度。
答案B
［例3］某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，位移时间图象如图1所示。试描述他的运动过程，在图2中画出他的速度时间图象。
解析（上午）9时，他从学校出发，骑车l h到达甲同学家，速度v1＝15km／h；在甲同学家停留1h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度v2=15 km／h；在乙同学家也停留l h；（下午13 时返回，骑车l h，速度v3=30km／h；14 h 时回到学校。
取出发时运动方向为正方向，则为v1、 v2为正，v3为负；10~11时、12~13时速度为0；据此作v-t图，如图2所示。
☆速度与速率的区别及应用
［例4］下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（ ） A．平均速率就是平均速度
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．匀速运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等
解析 平均速度指运动的位移与所用时间的比值，是矢量，方向为位移方向，平均速率指运动的路程与时间的比值，是标量，没有方向，所以不能用平均速率表示平均速度的大小，而瞬时速度的大小可用瞬时速率表示，匀速运动是速度不变的运动，任何一段时间内的平均速度都相等，且等于任一时刻的瞬时速度。
答案BCD
1.下列关于速度的说法中，正确的是( ) A．速度是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述物体位置变化大小的物理量 C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量 D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 答案 C
2．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是( ) A．速率是速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体运动的方向 答案 A