解法三：由解法二知，k?18， 所以CD?2(18?13)?10， 所以BD?(13?6)?10?17． 答：他应再向前跑17米．
第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项
大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
22答案：（1）y?7.5x?2.7x?0.9x?0.3x??0.9x?4.5x．
??22（2）当?0.9x?4.5x?5时，即9x?45x?50?0，x1?105，x2?
33从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）
5公顷大棚． 32Z?7.5x??0.9x?0.3x2?0.3x???0.3x2?6.3x??0.3?x?10.5??33.075（10分）
不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．
建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当?0.3x?6.3x?0时，x1?0，x2?21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）
2第15题某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x的代数式表示）（4分）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请
求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）
答案：（1）10?x，500?10x；
（2）设月销售利润为y元， 由题意y??10?x??500?10x?， 整理，得y??10?x?20??9000． 当x?20时，y的最大值为9000，
220?50?70．
答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．
第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
y
P A B O C x 答案：（1）由题意可知抛物线经过点A?0，2?，P?4，6?，B?8，2?
设抛物线的方程为y?ax?bx?c 将A，P，D三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为y??（2）令y?4，则有?212x?2x?2 412x?2x?2?4 4解得x1?4?22，x2?4?22
x2?x1?42?2
?货车可以通过．
1（3）由（2）可知x2?x1?22?2
2?货车可以通过．
第17题如图，在矩形ABCD中，AB?2AD，线段
D H E
A N C
B G F
M
EF?10．在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩
形MFGN∽矩形ABCD．令MN?x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
答案：解：矩形MFGN∽矩形ABCD，
?MNMF． ?ADABAB?2AD，MN?x，
?MF?2x．
?EM?EF?MF?10?2x． ?S?x(10?2x)
??2x2?10x 5?25? ??2?x???．
22??2?当x?
525时，S有最大值为． 22第18题某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB?ax2?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
答案：解：（1）当x?5时，y1?2，2?5k，k?0.4，
?yA?0.4x，当x?2时，yB?2.4；当x?4时，yB?3.2．
?2.4?4a?2b ???3.2?16a?4b解得??a??0.2
?b?1.6?yB??0.2x2?1.6x．
（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品(10?x)万元，获得利润W万元，根据题意可得
W??0.2x2?1.6x?0.4(10?x)??0.2x2?1.2x?4 ?W??0.2(x?3)2?5.8
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．