解：在顶点处子弹的速度v?v0cos?，顶点处切向加速度为0。 因此有：g?v2??(v0cos?)2?2v0co2s? ??
g2v02v0 在落地点速度为v0 [理想] gco? s? ???gco?s
？1-11. 飞机以v0?100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高
h?98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?
1解：设此时飞机距目标水平距离为x有：x?v0t h?gt2
2x联立方程解得：x?447m ??arctan?77.50？
h
1-12. 设将两物体A和B分别以初速vA和vB抛掷出去．vA与水平面的夹角为?；vB与水平面的夹角为?，试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是常矢量。
解：两个物体在任意时刻的速度为
将物体的速度进行分解：水平的速度变化
vA?v0co?si?(v0sin??gt)j vB?v0co?si?(v0sin?-gtj)
?vBA?vB-vA?(v0cos??v0cos?)i?(v0sin??v0sin?)j
与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。
1-13. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为
v0?49.0m/s，而气球以速度v?19.6m/s匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？
物体在任意时刻的速度表达式为 vy?v0?gt 故气球中的观察者测得物体的速度?v?vy?v 代入时间t可以得到第二秒末物体速度?v?9.8m
s第三秒末物体速度 ?v?0 第四秒末物体速度 ?v??9.8m
s
1-14. 质点沿x在轴向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?x(t).
v1tdv??kv ?dv???kdt v?v0e?kt 解：
v0v0dtxtdx?kt?v0e ?dx??v0e?ktdt
00dt x?v0(1?e?kt) k
？1-15. 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a??kv2，k?0.4m?1.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。
解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴
跳水运动员入水速度 v0?2gh?14m
sdvdv?kv??v
dtdx2?v010v0x1 dv???kdx0vx?1ln10?5.76m k
11-16. 一飞行火箭的运动学方程为：x?ut?u(?t)ln(1?bt)，其中
bb是与燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。
dx??uln(1?bt) 解：（1）v?dtdvub? （2）a? dt1?bt
hx?Rcos?t,y?Rsin?t,z??t,1-17. 质点的运动方程为：
2?式中R、h、?为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。
解：（1）轨道方程为 x2?y2?R2
z?h?t 这是一条空间螺旋线。 2?在Oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺
距为h
（2）vx?dx??R?sin?t dt
h2 v?v?v?v??R?2
4?2x2y2z2（3）ax??R?2cos?t ay??R?2sin?t az?0
22?ay?R?2 a?ax思考题
1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，平均速度为v，平均速率为v，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? （1）v?v,v?v；（2）v?v,v?v；（3）v?v,v?v；（4）v?v,v?v
答： （3）
1-2. 质点的x~t关系如图，图中a，b，c三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？
答：va?vb?vc
1-3. 结合v~t图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。 答：平均加速度表示速度?v在?t时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。
1-4. 运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？
答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。
1-5. 如图所示，
两船A和B相距
R，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求
两船相靠最近的距离．图中?和?为已知。
答：方法一 如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速度v??vB?vA.
v?是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于v?方向的直线BC,它不与船A相交,这表明两船不会相碰.
由A作BC垂线AC,其长度rmin就是两船相靠最近的距离