运筹学5-12章参考答案
习题五
5.2 用元素差额法直接给出表5-52及表5-53下列两个运输问题的近似最优解．
A1 A2 A3 A4 Bj A1 A2 A3 Bj B1 19 14 25 7 15 B1 5 10 17 20 B2 16 13 30 8 25 B2 3 7 4 25 表5-52 B3 10 5 20 6 35 表5-53
B3 8 12 8 10 B4 21 24 11 10 20 B4 6 15 9 15 B5 9 7 23 4 5 Ai 16 24 30 Ai 18 30 10 42 【解】
双击演示过程→
表5-52。Z=824
表5-53结果如下，Z=495（最优值Z=480）
5.3 求表5-54及表5-55所示运输问题的最优方案． （1）用闭回路法求检验数（表5-54）
A1 A2 A3 bj B1 10 4 5 60 B2 5 3 6 60 表5-54
B3 2 1 4 40 B4 3 2 4 20 ai 70 80 30
（2）用位势法求检验数（表5-55）
A1 A2 A3 A4 bj B1 9 3 2 4 20 B2 15 1 10 5 15 表5-55
B3 4 7 13 8 50 B4 8 6 4 3 15 ai 10 30 20 40 解（1）最优表如下，最优值Z＝610
(2)解 最优表如下，最优值Z＝445
5.4 求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值； （2）C2目标函数求最大值
?3C1???6??11152?50?710?1413485?25C?2? ??13127??30?584520406030591520?6096??30 710??905040(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不
可达B4 ，B4的需求为30．
?497??70?6532?20 ????84910??50【解】（1）
（2）
（3）先化为平衡表 A1 A2 A3 A4 bj B11 4 6 8 M 30 B12 4 6 8 0 20 B2 9 5 4 M 40 B31 7 3 9 M 20 7 3 9 0
B32 B4 M 2 10 M 30 ai 70 20 50 40 180 40 最优解如下表，最优值Z＝640
5.5（1）建立数学模型
设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则
maxZ?40(80x11?65x12?60x21?50x22?50x31?40x32)?40x11?40x21?40x31?400?40x?40x?40x?6002232?12??x11?x12?5??x11?x22?10?x31?x32?15???xij?0(i?1,2,3;j?1,2)
(2)写平衡运价表
将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为： B1 B2 B3 ai 80 65 0 5 甲 60 50 0 10 乙 50 40 0 15 丙 bj 10 15 5 为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变 （3）最优调度方案：