（2）节点图：
箭线图：
7.3根据项目工序明细表7-18： （1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。 （3）找出关键路线和关键工序。
表7-18
工序 紧前工序 A - B A 6 C A 12 D B,C 19 E C 6 F D,E 7 G D,E 8 工序时间（周） 9 【解】(1)网络图
(2)网络参数
工序 A 0 0 0 B 9 15 6 C 9 9 0 D 21 21 0 E 21 34 13 F 40 41 1 G 40 40 0 最早开始 最迟开始 总时差 (3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。 7.4 表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19
工序 紧前工序 A B C - - 5 - 7 D 12 E 8 F 17 G E 16 H D,G 8 I E J K L M 15 N 12 A,B B B,C E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 14 5 10 23 （1）绘制项目网络图。 （2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。 （4）找出所有关键路线及对应的关键工序。 （5）求项目的完工期。 【解】(1)网络图
（2）工序最早开始、最迟开始时间
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 t TES TEF TLS TLF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 0 0 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M 15 47 62 47 62 0 0 N 12 47 59 50 62 3 3 (4)关键路线及对应的关键工序
11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M 关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○
11→○12；关键工序：C,F,L,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○
（5）项目的完工期为62天。
7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。
求： 表7-20 （1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和工序的三种时间（小时） 工序 紧前工序 方差。 a m b （2）关键工序和关键路线。
A 9 10 12 － （3）项目完工时间的期望值。
B A 6 8 10 （4）假设完工期服从正态分布，项目在56小
C A 13 15 16 时内完工的概率是多少。
D B 8 9 11 （5）使完工的概率为0.98，最少需要多长时
E B,C 15 17 20 间。
F D,E 9 12 14 【解】（1）网络图
工序 紧前工序 工序的三种时间（小时） a m b 期望值 方差 A B C － A A 9 6 13 10 8 15 12 10 16 10.17 14.83 0.25 0.25 8 0.4444 D E F B B,C D,E 8 15 9 9 17 12 11 20 14 9.167 0.25 17.17 0.6944 11.83 0.6944 (2)关键工序：A,C,E,F；关键路线：①→②→④→⑤→⑥
(3) 项目完工时间的期望值：10.17+14.83+17.17+11.83＝54(小时)
完工期的方差为0.25+0.25+0.6944+0.6944＝1.8889
?＝1.8889＝1.37437
(4)X0=56，???X0??n??56?54???Φ??＝?(1.4552）＝0.927
?1.37437???n?56天内完工的概率为0.927
(5) p=0.98，p{X?X0)??(Z)?0.98,Z?2.05
X0＝Z????2.05?1.3744?54?56.82
要使完工期的概率达到0.98，则至少需要56.82小时。
7.6 表7-21给出了工序的正常、应急的时间和成本。
表7-21
工序 A B C D E F G 紧前工序 A A B,C D C E,F 时间(天) 正常 成本 时间的最大缩量(天) 3 2 3 2 4 3 2 应急增加成本（万元/天） 5 10 3 15 3 5 12 应急 正常 应急 15 12 7 13 14 16 10 12 10 4 11 10 13 8 50 65 100 120 80 89 60 90 40 52 45 60 60 84 （1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。 （2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。
（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。
（4）已知项目缩短1天额外获得奖金4万元，减少间接费用2.5万元，求总成本最低的项目完工期。
(1) 正常时间项目网络图 项目网络图
总成本为435，工期为64。 (2)应急时间项目网络图
总成本为560，工期为51。 (3)应急时间调整
工序C、F按正常时间施工，总成本为560-9-15＝536，完工期为51。 (4) 总成本最低的项目完工期
工序A、E分别缩短3天，总成本为435+15+12-6.5×7＝416.5，完工期为57。
7.7继续讨论表7-21。假设各工序在正常时间条件下需要的人员数分别为9、12、12、6、8、17、14人。
（1）画出时间坐标网络图
（2）按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。
（3）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。 【解】（1）正常时间的时间坐标网络图