湖南商学院毕业论文
u2 H b F f H? c d 0 u1
图2 纳什谈判解示意图
ea 图中，谈判的可行集F一般描述为二围效用空间上的一个区域，而冲突点c则是该空间中的一个点。横轴u1为谈判一方所获效用，横轴u2为另一方所获效用。曲边直角三角形acd区域为满足有效性公理性质中的个体理性的解集；点e、f分别为可行集F在坐标系u1u2内的最高点与最右点，因此黑色粗曲线eaf代表了有效性公理中的联合有效性条件，即帕累托边界；综合个体理性与联盟理性得出二者的交集——协商集为曲线abf。HH?是以冲突点C为原点的一条双曲线，谈判的纳什解为协商集abf与双曲线HH?的切点b。 2、模型的建立与求解
设有几个企业的集合I={1，2，3，?，n}，并用n围空间向量的一个闭凸子集F表示一个可行效用的支付向量集。令C={C1，C2，C3，?,CN}为各企业单独开展配送所需的费用，X={x1,x2,x3,?,xn}.
n?Xi?1i?C?I?
为各企业开展共同配送时分摊的费用，显然有：xi 其中，C(I)为企业开展共同配送时的费用。根据纳什谈判理论，其谈判 ?? C i??最大化的唯一强有效向量X, X解可被定义为能使纳什积 ? X i? i?I是从F中满足对每个i均有xi≤Ci的所有向量中选取的。因此，要得到X，即求解下面的非线性规划问题： max ? i ? X i ?? 该表达式中的乘积被成为“纳什乘积” 。 ?? Cni?I ?Xi?C?I??0i?I s .. t0?Xi?Ci湖南商学院毕业论文 设X＊={x1＊, x2＊, x3＊?, xi＊,?, xn＊}是问题的最优解，则根据Kuhn-Tucher条件有： ???Ci?Xi2???????0i?I,i?1?i?I,i?2??C?X??????0i?i ? ? j?I,j?i ? 且有： 由以上方程不难得出： ??C?ni?Ii?Xi???????0?i?I,i?n?C?X?ii??????0?X?iXi??C?I??0?Ci?,??0? i?I,i?1 其中，i?j ?C?X?ii??i?I,i?2??C?X?ii??j?I,j?i??C?X?jj??...?i?I,i?n??C?X?ii?,i?j成立， 将上式两两比较，展开并化简得：Ci?Xi??Cj?X?j，上式两边求和，得： n?Ci?Xi????C?C?j?j湖南商学院毕业论文 因为， i?I 11??故： Xi?Ci???Cj??Xj??Ci???Cj??C?I???X?i?C?I??0n因此，可以计算出各企业所应承担的费用X??X1,X2,X3,?,Xn?，把数据代入模型中得： 1X?560?1043.5? 598?411.5?1 ? 31 X2?283.5??1043.5?598??13531 X3?200??1043.5?598??51.53nn 所以，三家供应商1，2，3，参与共同配送时各自分担的配送费用分别为：411.5，135，51.5。 3、用公里化性质对计算结果进行检验 ① X ? X ? X ? C ?I ? ? ，满足整体合理化性质的要求。 598123②X1?X2?X3?598?C1?C2?C3?1043.5，满足联盟有效性的公里化性质。 ③X1?408.7?C1?560，X2?100.7?C2?283.5，X3?88.7?C3?200，满足个人合理化的公理化性质。 所以，可以看出纳什谈判理论对该问题进行求解是可行的，该模型是有效的。 （四）基于合作博弈理论的费用分摊模型 1、合作博弈的基本概念 博弈论可划分为合作博弈和非合作博弈。所谓合作博弈，是指参与人之间若能达成一个具有强制性协议的博弈，是一种解决多利益主体协调行动产生效益分配问题的有效数学模型法。如果参与人之间不能达成一个具有强制性协议的博弈，就称为非合作博弈。如囚徒困境中，两个小偷在抓住之前达成“相互抵赖”的攻守同盟，如果有人不遵守，将受到严厉的惩罚，这就是合作博弈，合作的结果为双方均抵赖。合作博弈按联盟中各参与人获得的收益是否可相互转换可分为具有可转移收益的合作博弈和不具有可转移收益的合作博弈。其中可转移收益是指联盟 湖南商学院毕业论文 中各参与人获得的收益可以相互转移。合作博弈强调的是集体理性，以体现效率、公平和公正。非合作博弈强调的是个体理性，个人选择的最优，其结果可能是有效的，也可能是无效的。合作博弈研究的重点有两个：一是研究联盟是如何形成的，二是研究联盟中的成员如何分配他们可得到的利益。合作博弈的解的概念繁多，可至今没有一种合作博弈解的概念具有纳什均衡在非合作博弈中所占据的地位且得到认同，也没有一种合作博弈解的概念比其他解的概念更具有理论上的优势。对一般的合作博弈，其解的核心思想是合作均衡的概念。合作博弈求解的目的是希望得到博弈的“理性”最中分配。主要方法有优超法与赋值法两种基本解的概念。本文主要引用了夏普利赋值法进行求解。夏普利值的一个直观而简单的理解就是，所得与自己的贡献相等。所以在计算夏普利值时，需要对边际贡献有正确的理解。 2、模型建立与求解 下面我们就用合作博弈中的shapley value 法，即一种求局中人平均贡献率的方法来求解上述问题。 首先，我们引入shapley 公式： 分摊到第i家企业的费用用shapley 公式表示为： i?1,2,...,n s ? s i ， （公式1） Xi??W?s???C?S??C?S?i??? （公式2） W?s?n?s?!?s?i???n! 式中，S表示结盟中的成员数量，W?S?是加权因子。Shapley法主要是根据局中人给联盟带来的增值来进行费用分摊的，既： X2?C??1,2???C??1??， X3?C??1,2,3???C??1,2??， 。。。 X n这样一种分配方案与局中人的编号次序有关，如果我们局中人 n,n?1,...,2,1分别叫做 1, 2,..., n ，那么就可以得到一个新的分配方案： X1?C??1??， ?C??1,2,...,n???C??1,2,...,n?1??湖南商学院毕业论文 1 ， 2 ， 。。。 X??C??n,n?1???C??n??X??C??n??X??C??n,n?1,...,2???C??n,n?1,...,3??????C??n,n?1,...,3,2?? Xn?C??n,n?1,...,2,1种。 3、具体应用 ①企业单独开展配送时的费用： C1?10?4?14?560 C2?7?4.5?9?283.5 C3?4?5?10?200 n ? 1 ， 对于局中人的其他编号次序，也可以按这种方式得到相应的分配方案。由于n个局中人的编号方法总共有n!种，所以这样的分配方案也有n!因此，三个供应商单独开展配送的总费用为： C??C??i???560?283.5?200?1043.5 3②二家供应商合作开展共同配送的费用： C??1,2???10?4?4?17?2.8?9?588.4 i?1所以，供应商1和2合作进行配送时三家的总配送费用为： C?C??1,2???C3?588.4?200?788.4 C??1,3???10?4?7?14?3.3?10?742 供应商1和3合作进行配送2单独进行配送时的总配送费用为： C?C??1,3???C2?742?283.5?1025.5 C??2,3???4?5?3?11?3.8?9?436.2 供应商2和3合作进行配送1单独进行配送时的总配送费用为： C?C??2,3???C1?436.2?560?996.2 ③三家供应商合作开展共同配送的费用为： C??1,2,3???10?4?4?4?5?3?21?2?9?598 显然有，C??1,2???C??1,3???C??1,2,3???C??1??，满足凸成本博弈条件。因此，该问题可以用shapley value 法进行求解。 从上面的计算结果可以看出，三家供应商一起开展共同配送时的总