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1T1?(s)?sI?A?HC?K?2T2s?g1K11gKgKK1gKT1?s2?(?22)s?11?2??22 gKT1T2T1T2T1T2s?22T2只要(A?HC)的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，(A?HC)的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H就要很大，容易产生噪声干扰。
被控系统最小时间常数为T，因此我们在配置观测器极点时，令
??所以观测器的目的特征多项式为
4 T?*(s)?(s??)2?(s?)2?s2?则
4T816s?2 TT?1g2K24?T?T?T?12 ?gKK1gK16?11?2??22??T2?T1T2T1T2其中，T?T1，??
4?80，K1?5,K2?3,T1?0.05,T2?1。 0.05（三）状态反馈
由于原系统极点不满足我们对控制性能的要求，因此我们采用引入状态反馈的方法来对系统的极点进行重新配置，以满足我们对控制系统的性能指标要求。
1．系统能控性判别
对于电机的位置模型
?1?A??T??K因为T、K均不为0，则
??1?0?,B??T? ???0??0?rankQc?rank[B?1?TAB]?rank??0???1?T2???2 K??T? 12
系统完全能控，因此我们可以采用状态反馈的方法实现系统极点的任意配置。
2．状态反馈器参数设计
通过状态反馈实现极点的任意配置可以在很大程度上改善系统的控制性能，但通常会导致稳态误差的出现，对于稳态误差的消除，我们可以引入一个前馈增益矩阵来进行补偿。但是，为了更加精确地控制，我们引入了积分环节来，通过外环单位反馈的方式来消除系统的稳态误差。这就使系统变成一个三阶系统。因此，为了保证系统的控制效果，我们需要在主导极点之外，选择一个远离原点的极点，这样系统仍可近似为主导极点控制的二阶系统，但实现了稳态误差的消除。
系统的状态反馈模型如下：
根据上图，采用经典方法，可以得到引入状态反馈和积分环节之后，系统的传递函数为
G(s)?则系统的闭环特征多项式为
15K3 32Ts?(1?5K1)s?15K2?15K31T15K35K1215K2)s?s? TTT?(s)?s3?(?对于引入状态反馈和积分环节的系统闭环特征多项式的求解，我们同样可以采用现代控
制论的方法，利用系统的状态空间模型进行求解。
系统引入状态反馈后，其状态空间模型变为
??(A?BK)x?BRu?x ??y?Cx则其闭环特征多项式为：
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det(sI-A+BK)=s+1+K1T-KK2KK221+K1 s+T=s+TTs?(s)?sI?A?BK?s?1?5K1T?15K215K115K22 ?s?(?)s?TTTTs15，在
Ts2?(1?5K1)s?15K2由上式可知，引入状态反馈后系统的传递函数为G2(s)?此基础上，引入最外环积分环节后，系统整体的传递函数为：
G(s)?15K3 32Ts?(1?5K1)s?15K2?15K3对比发现，采用现代控制论的方法得到的系统传递函数与经典方法得到的一致。则系统闭环特征多项式为：
?(s)?s3?(?根据控制的性能指标有
1T15K35K1215K2)s?s? TTT????1??2??%?e?100%?20%? ?4?ts??0.3??n??取
??0.6，?n?30，计算得到系统的主导极点为
s1,2????n?j?n1??2??18?j24，因此，远离远点的第三个极点选取s??p??100,
则系统期望的闭环特征多项式为
?*(s)?s3?136s2?4500s?90000
则我们可以得到状态反馈增益以及积分环节增益如下：
?15K1?T?T?136?K1?136T?1??5??15K2?4500??K2?300T ?T??K?6000T?15K3?3?T?90000?? 14
（四）位置系统控制结构图
经过前面的工作，我们已经得到电机的位置模型，设计了状态观测器和状态反馈器，将其整合在一起，我们便得到此次控制系统的完整结构框图：
v-++-+-++++++
根据对电机建模得到的时间常数T和系统增益K，计算得到状态观测器的反馈增益以及状态反馈器的反馈增益如下：
?k1?300g?21.33?1?，?k2?15 ??g2?46.67?k?1.16?3
五、实验仪器及设备
PC机（附带有MATLAB及相应PCI1117卡驱动程序） THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 SYL-2.5直流电机
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六、建模过程
（一）电机速度模型
电机速度的传递函数为：
G(s)?1/Ke?(s) ?Ua(s)(Tms?1)(Tes?1)其中Tm表示机电时间常数，Te表示电磁时间常数。通常Te较小，可以忽略。因此，电机速度的传递函数可以近似表示为G(s)?意不是Tes?1忽略掉。
K。注意，当Te很小时，Tes可以忽略，注Ts?1（二）电机速度传递函数
针对前面对电机速度建立的近似模型，我们需要通过实际的实验对速度时间常数T进行求解，而传递函数的开环增益K我将在电机位置模型建立过程中进行求解。
求解电机速度时间常数，根据实验域的不同，可以分为时域法和频域法：
1．时域法
因为电机速度模型可以近似为一个一阶惯性环节G(s)?输入单位阶跃信号时，电机的响应输出应为：
K，因此，当我们对电机Ts?1v0(t)?K(1?e)
当时间t=T时，v0(t)?0.632K，因此，我们找到稳态响应的63.2%处所对应的时间就是我们求解速度时间常数。时域法建模相较于频域法，精度有所下降，但是有点在于建模简单。考虑到建模参数的细微误差在我们引入状态观测与反馈之后对系统控制效果的影响很小，因此我们采用了时域法对时间常数进行了求解。
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