2011年大兴区中考数学综合练习（一）
学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?2的相反数是
11 B． ? C．2 D．?2 222．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四
轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为
A．
49.1671?10 B．4.91671?10 C．4.91671?10 D．0.491671?10 A．
3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE， 若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB的长为 A．
32 34567 B．
16 3 C．
10 3
8D．
3
4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是
A．
1121 B． C． D．
32799
6．下列图形中，阴影部分面积为1的是
y y 3y 1y?x(x≥0) （1，2） y?(x?0) 2x 1
O 1 x O 1 x O 1 x
y y?x2?1
O ?1 D．
x A． B． C．
7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上， 若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为
A.
8. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，
D2A35π B. 2π C.π D. 3π 22OE1BECyBPD且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 53③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是 A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?OFAxx?1中，自变量x的取值范围是 ．
EACODB10．分解因式： ax2?ay2= .
11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，
则∠ACE＋∠BDE＝ ．
12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）?如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：2?3tan60?(??2011)???1?01. 2?1?(x?4)?2，14．解不等式组?2
??x?3(x?1)?5.
15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC. 求证：DE=FB.
16．已知直线y?k1x?b与双曲线y?BAFDEGCk2相交于点A（2，4），且与x轴、xy轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。
17．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，
且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上
底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格
点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.
21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚
运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．
ADFBCGE
门票/张 比赛票价(元项目 /张) 羽毛羽毛球 艺术体操 田径 比赛项目 400 球
依据上面的表和图，回答下列问题： 艺术
(1)其中观看羽毛球比赛的门票有240 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %． 体操 (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张)，问员工小田径 (假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀x
丽抽到艺术体操门票的概率是 ．
(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．
22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：
请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶
AD'DA点与B点重合； （2）写出画图步骤；
（3）写出所画的平行四边形的名称. B图2CB图1
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. （1） 求OA，OC的长； （2） 求证：DF为⊙O′的切线；
O'yCEFDAxB50 40 30 20 10
DC（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
24．已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角． (1) 当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系
是CD AB；
ODCA
B
(2) 当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，
证明你的结论．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3） ，点B在x轴的负半轴上， ∠ABO=30°.
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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