证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点．
∴ 四边形DCBF为平行四边形．
∴FD?BC,DC?FB.
∵ AD=BC，
∴ AD=FD． ????4分 作∠ADF的平分线交AB于G点，连结GF． ∴ ∠ADG=∠FDG． 在△ADG和△FDG中
[来源:Zxxk.Com]?AD?FD,???ADG??FDG, ?DG?DG,?∴ △ADG≌△FDG．
∴ AG=FG． ????5分 ∵在△BFG中，FG?BG?BF．
∴ AG?BG?DC. ????6分 ∴ DC
证法2：如图3，分别过点D、B作AB、AD的平行线，两线交于F点．
∴ 四边形DABF为平行四边形．
∴ DF?AB,AD?BF.
∵ AD=BC， ∴ BC=BF． 作∠CBF的平分线交DF于G点，连结CG． 以下同证法1
25.
解： （1）过点A作AF⊥x轴于点F，
∵∠ABO=30°，A的坐标为（1，3）， ∴ BF=3 . ∵ OF=1 , ∴ BO=2 . ∴ B(-2,0).
设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ∴y?3），得a?3， 33223x?x ?????????????2分 33（2）存在点C.
过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E. 当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AC+OC的值最小. ∵ △BCE∽△BAF, ∴
BECE? . BFAF∴CE?BE?AF3? BF33）?????????????4分 3∴C（?1，
（3）存在.
如图，连结AO，
设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则
?3k????k?b?3,?3， ?解得??23??2k?b?0.?b??3? ∴直线AB为y?323x?， 33S四BPOD?S?BPO?S?BOD =
=
11|OB||yP|+|OB||yD|=|yP|+|yD| 22?32323x?x?. 333
∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =3-
132333×2×∣x+∣=-x+. 23333S∴?AOD=S四BPOD ∴x1=-
33x?233=. 323233-x-x?333?1 , x2=1(舍去). 2∴p(-
13,-) .
24又∵S△BOD =
323x+, 33323x?= 3332323?x?x?333S∴?BOD =S四BPOD2. 3∴x1=-
1 , x2=-2. 213，-）. ?????????????8分
24P(-2,0)，不符合题意.
∴ 存在，点P坐标是（-