1绪论
齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，形式很多，应用广泛。齿轮传动具有传动功率范围大、传动效率高、结构紧凑、传动比准确、使用寿命长、工作可靠性好等优点。因此齿轮传动技术成为机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。由于齿轮传动在机械行业乃至整个国民经济中的地位和作用，齿轮被公认为工业和工业化的象征。
但从零件的失效情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。齿轮传动在运行工况中常常会发生轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形等很多问题。导致传动性能失效，进而引发严重的生产事故。据统计，在各类机械故障中齿轮失效就占总数的60%以上，其中齿面损坏和齿根断裂均为齿轮失效的主要原因。因而有必要对齿轮接触状态的强度性能进行合理的评估并校核其结构的可靠性。
为此人们对齿轮的齿面接触应力进行了大量的研究与分析。然而，传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理成为了齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮做大量的分析研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可以利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到齿轮进行设计的目的。由美国ANSYS公司开发的计算机模拟工程结构有限元分析软件ANSYS现已成为世界顶端的有限元分析软件。它融结构、传热学、流体、电磁、声学、爆破分析 于一体，具有功能极为强大的前后处理及计算分析能力。目前广泛应用于土木、水利水电、汽车、机械、采矿、核工业、船舶、日用家电等领域、ANSYS软件作为一款通用有限元分析软件，其强大的建模、网格划分和分析功能极大的方便了用户对产品进行分析。本文以ANSYS软件为平台，以直齿圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS环境下实现齿轮精确建模、齿根应力分析、接触应力分析的方法。
随着计算机技术的日益普及和FEA技术的蓬勃发展，人们已经广泛采用计算机有限元仿真分析来作为齿轮强度校核的方法。而齿轮传动向重载、高速、低噪、高可靠性方向发展，现代齿轮设计对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求。齿轮设计的主要内容之一是轮齿。因此，建立比较精确的分析模型，准确的掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。
本文采用采用APDL语言在ANSYS中完成齿轮精确建模，这种在ANSYS中建立的模型与其他诸如UG、PROE等CAD软件中建立模型,然后导入到ANAYS中进行分析相比，既省时省力，又克服了模型转换过程中容易出现的一些问题。根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果
的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。
2齿轮仿真分析方法
见右图表所示：
依照图示的此种方法对齿轮的接触应力和齿轮的齿根应力进行仿真分析。在分析齿轮的接触应力是需要注意的是右图在划分网格类型和定义边界条件中间所应夹一接触对的建立的方框，对于齿根的应力仿真分析大致与右图的分析方法一致。
3齿轮实体模型的建立方法
Ansys是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件，作为目前最流行的有限元软件之一，它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，成为工程师们开发设计的首选，广泛应用于一般工业及科学研究领域，而在机械结构系统中，主要在于分析机械结构系统收到附在后产生的反应，如位移、应力、变形等，根据该反应判断是否符合设计要求。
对于实体建模,ANSYS提供了两种基本方法,即?自顶向下的建模法?和?自底向上的建模法?。?自顶向下的建模法?就是在确定的坐标系下直接定义实体体素结构,然后对这些实体体素求?交?、?并?、?差?等布尔运算生成所需的几何体。?自底向上的建模法?就是在确定的坐标系下,依次定义点、线、面,最后由面生成体的一个完整的建模过程。对于其中的一些具体定义操作,ANSYS还提供了直接定义、拉伸、扫描、旋转、复制等操作特征以供选用。在ANSYS环境下,圆柱齿轮实体建模可用以下3种方法之一实现。
(1) 在工作坐标系内,根据齿轮的已知参数生成齿坯,以齿坯端面及其中心为基准定义新的坐标系,在新定义坐标系内生成齿槽轮廓切割实体,再根据齿槽的圆
创建齿轮模型 定义材料属性、单元类型 选择网格类型、划分网格 定义边界条件、加载 做结构静态分析 获取应力分布 拾取应变值 仿真分析 结束仿真 结束 改变实体参数
周阵列特征旋转阵列齿槽轮廓切割实体,然后运用布尔减法(……>>Booleans >>subtract)操作生成所有齿槽。
(2) 根据已知参数生成一个完整的轮齿端面(平面)实体和轮毂实体,再拉伸生成一个轮齿实体,然后经过旋转复制、实体融合(merge)或者布尔(Booleans)运算操作生成一个齿轮实体。
(3) 根据已知参数生成包含一个完整的轮齿(含齿廓、齿槽)和轮毂的扇形实体,再经过旋转复制、实体融合等系列操作完成。 3.1直齿轮建模要求描述
问题描述：两齿轮材料均为45号钢，弹性模量为2.06×10N.mm，泊松比为??0.3，给定齿轮的基本参数 见下表。
模数m/mm 4 压力角?/? 20 大齿轮齿数z1 90 大齿轮齿数z1 45 齿宽b/mm 50 52有机械原理(参考文献[2])的基本知识,可以确定大小齿轮的一些基本参数，例如齿根圆，基圆，齿顶圆，分度圆等的基本参数。为了使论文看起来更有层次，这些基本参数请参阅附录[2] 3.2渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模,首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标3种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式—便于几何建模,故在ANSYS中,首先定义局部极坐标系为工作坐标系,
直齿轮的齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的关键在于如何确定精确地渐开线，建立如图1所示坐标系渐开线的曲线方程为:
??Rb/cos? （1）??tan??? 式中：
α--渐开线上各点压力角(弧度) Rb--渐开线的基圆半径 ?--渐开线上个各点的展角 3.3创建渐开线曲线
在生成齿轮模型的过程中，齿廓曲线（主要指轮齿渐开线及齿根过渡曲线）的生成是最困难的，但又是最重
要的环节---特别在有限元分析的时侯，轮齿曲线的准确度直接影响到有限元分析的正确性和可信度。
ANSYS没有提供直接生成曲线的功能，但各种公式曲线都可以用ANSYS的样条曲线（B-Splines）功能和其自带的APDL语言（ANSYS Parametric Language
ANSYS 二次开发工具之一）建立参数交换界面以实现有关参数的交互操作，进而最终实现对齿轮的渐开线曲面进行建模。
作为ANSYS的初学者，在老师的帮助和知道下本人大胆尝试采用APDL参数化语言编写了齿轮渐开线生成的命令流。 生成小齿轮的命令流如下所示：
/finish ！结束指令 /clear,start ！清除命令 M=4 ！齿轮模数 Z2=45 ！小齿轮齿数 Pi=acos(-1) ！定义?
Alfa2=20/180*pi ！定义小齿轮的压力角 Ha=1 ！定义齿顶高系数 C=0.25 ！定义顶隙系数 D2=m*z2 ！定义分度圆直径 *afun,rad ！角度转化为弧度 Db2=m*z2*cos(alfa2) ！定义基圆直径 Rb2=db2/2 ！定义基圆半径 Df2=d2-2*(ha+c)*m ！定义齿根圆直径 Rf2=df2/2 ！定义齿根圆半径 Da2=d2+2*ha*m ！定义齿顶圆直径 Ra2=da2/2 ！定义齿顶圆半径 Alfa_f2=acos(db2/df2) ！定义齿根处的压力角 Alfa_a2=acos(db2/da2) ！定义齿顶处的压力角 *dim,alfa_12,array,46,1 ！定义46?1数组alfa_12 *dim,sita2,array,45,1 ！定义45?1数组sita2 *dim,r2,array,45,1 ！定义45?1数组r2 Csys,1 ！改变当前坐标系为柱坐标系 Alfa_12(1,1)=0 /prep7 ！进入前处理器 K,1000,rb2,0 ！生成关键点 *do,j,1,45,1 ！进入循环生成其他关键点 Alfa_12(j+1,1)=alfa_12(j,1)+0.01 ！定义压力角 Sita2(j,1)=(tan(alfa_12(j,1))-alfa_12(j,1))*180/pi ！定义展角 R2(j,1)=rb2/cos(alfa_12(j,1))
/prep7
K,j+1000,r2(j,1),sita2(j,1) ！生成关键点 Bsplin,j+1000,j-1+1000 ！生成样条曲线 *enddo
Sita_a2=(tan(alfa_a2)-alfa_a2)*180/pi
K,1046,ra2,sita_a2 ！生成最后一个关键点 Bsplin,1045,1046 ！生成样条曲线
渐开线的生成采用APDL命令流，直接生成多条样条曲线。
单击/preprocessor/modeling/operate/booleans/add/lines，弹出一个对话框单击pick all按钮，直接将生成的所有样条曲线融合为一条曲线，这就是小齿轮的渐开线（如图3所示）。
图2渐开线的关键点 图3渐开线
3.4齿根过渡曲线生成原理
齿根过渡曲线方程远比渐开线方程复杂，在确定其方程时，不仅需要知道齿轮的工作参数，还需要知道加工刀具齿顶形状等系列参数，作为ANSYS的初学者，考虑到编写命令流的困难，对于齿根过度圆弧半径的控制借鉴经验取为0.38?m（代表模数）。在图形操作模式下，使用线的分割、倒圆角命令等，生成小齿轮的相对精确的齿廓线（如图5所示）。