图18ANSYS接触向导 图19接触对
4.3施加边界条件和载荷
接触区域应能保证它足以描述所需要的接触行为。Ansys面-面接触单元使用GAUSS积分点作为接触检查点的缺省值，它比Newton-Cotes/robatto节点积分项产生更精确的结果，把节点坐标系换到柱坐标系，单击应用菜单中的/select/entieies/在弹出的对话框中选择lines/by num and pick/选择小齿轮中内径圆的四条线，之后在选择nodes/attach to/lines all,再单击/preprocessor/modeling/move/modify/rotate node cs/to active cs,则小齿轮的内径圆上的节点坐标系全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,?。单击/preprocessor/solution/define loads/displacement/on nodes（如图20所示）,在弹出的对话框中定义x方向固定不动，使其只有绕齿轮回转中心的转动自由度，即约束X轴。再次单击/preprocessor/solution/define loads/force and moments/on nodes（如图21所示）,在弹出的对话框中选择fy,输入fy的值为-82.9N，则至此小齿轮上的边界条件和载荷施加完毕。同理，约束大齿轮安装孔表面上的节点的所有自由度。约束结果见图16所示
图20定义约束 图21施加载荷
在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加Y方向（在圆柱坐标系下即为齿轮径向的切向力）上的载荷FY，见式
FY??转矩??82.9
内圈节点数?内圈半径FY值为负，即小齿轮绕轴线顺时针旋转，加载结果见图16所示。
图16加载载荷和约束后的齿轮
4.4求解
对于非线性问题的ANSYS的方程求解器采用带校正的现行近似来求解。它将载荷分成一系列的载荷向量，可以在几个载荷步内或者一个子步内施加。ANSYS使用牛顿-拉普森平衡迭代的算法，迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。每次求解前，完全的NR算法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后载荷增量的末端解答到平衡收敛(在某个容限范围内)。然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解直到问题收敛。此例采用一个载荷步（其他均为缺省值）进行静力学分析。
单击main menu/preprocessor/solve/current ls，经过一段时间后，弹出一个命令框（如图22所示），显示‘solution is done!’,至此求解完毕。
图22 求解完毕
4.5计算结果分析 4.5．1仿真计算分析
单击/main menu/general postproc/plot results/contour plot/nodal solu,查看各种应力图或者应变图。选择stress/ von Mises SEQV即可显示如图15、16所示，从图15中可以看出最大等效应力为324.369Mpa。
选择/contact/ Pressure PRES即可查看接触点处的应力和最大应变。
图17齿轮接触等效应力 图18齿轮接触点处的应力 4.5.2理论分析
齿轮接触应力公式已有一百多面的历史，在齿轮传动，齿面弹性流体动压润滑等方面都有广泛的应用。对于一对刚性直齿轮，按赫兹公式计算齿轮接触应力
?H,见下式
?H?1222cos2?tan?1??11??2?(?)E1E2ZE?2KT1bd12?u?1 ?306.3Mpa （3）
u在ANSYS 中计算出的小齿轮的最大应力接近于?H两只相差不超过 5% ，误差范围在允许的范围之内。 5齿根弯曲应力分析 5.1建立齿轮模型
以小齿轮为研究对象，按照前面所述的建立齿轮模型的方法建立小齿轮单个齿的平面模型（如图19）
5.2划分网格
在单元库中选择SOLID42两齿轮的实体单元，因为SOLID42 为四边形单元，有四个节点，相对于三角形单元而言，计算精度更高，没有三角形那样刚硬，对于带中间节点的四边形而言，节点数更少，节约计算时间，而精度下降不大。
25 定义材料属性中弹性模量EX=2.06?10N?mm，泊松比PRXY=0.3.模型网格划分后的形状（图20）
图19齿轮单个齿模型 图20划分网格获得单个齿 5.3施加载荷和约束
在小齿轮的齿顶处施加法向力FR,由于法向力无法在图中直接表示出来，故应将法向力分解为在图示坐标系中的X方向和Y方向的力，力的大小有计算可知FY=1989.3N,FX=2.88N,固定齿轮的内圆弧上的所有方向位移，和两条斜线上的所有位移。（如图21所示） 5.4求解
单击/preprocessor/solution/solve/current ls,求解完毕之后，会弹出‘solution is done ’的对话框，至此齿轮齿根应力的求解已经结束。 5.5后处理
单击/genoral postproc/plot results/contour plot/nodal solu/查看应力（如图22、23所示），或者单击/genoral postproc/plot results /deformed shape/选择def+undeformed查看应变（如图24所示）。以获得最大应力或最大应变值。确定齿轮应力集中的地方，即齿轮轮齿易发生折断的地方，在此处进行一系列的改进，以提高齿轮的寿命，降低成本，更好的用知识服务社会。
图21施加约束和载荷 图22 X方向上的应力图
图23 Y方向上的应力 图24齿轮轮齿发生的应变 5.6仿真分析与理论结果对比
单击/preprocessor/general postproc/plot resluts/,可以看出各个方向上的齿根应力分布如图（21）所示。齿根应力为X方向上为9.5Mpa。 按照齿根应力公式计算
?F?2KT1YFaYSa?10Mpa
?dm3z12求的齿根应力为10Mpa,与仿真分析结果相差在误差范围值内。 6结论
本文通过对直齿轮的精确建模，进而进行接触应力和齿根弯曲应力分析，得出如下结论：