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图4-12 玛丽的最优选择及其变化
正常品是指随消费与收入呈正向变动的商品。商品1是正常商品，因为从第二个星期到第三个星期，价格不变收入增加，玛丽消费商品1的数量增加。商品2不是正常品。因为当玛丽的收入从第二周的40增加到第三周的60时，在价格不变的情况下，他所消费的商品2的数量却减少了。
（3）简的预算线和无差异曲线如图4-13所示。在第二周时，商品1的价格下降，简对两种商品的消费都增加了。此时她的预算线向外旋转。在第三周，两种商品的价格保持不变，但是简的收入减少了，这会导致她的预算线向内平移，从而导致她对两种商品的消费都减少。由表中的数据可知，简以一个固定的比例1∶2来消费两种商品。这意味着简将两种商品视为完全互补品，因而她的无差异曲线是L形的。如果两种商品是互补品，则替代效应将为零。因此，当商品1的价格变化时，收入效应将等于总效应，即收入效应将导致消费者增加4单位的商品1和8单位的商品2消费。
图4-13 简的最优选择及其变化
6．有两个人，萨姆和巴布，从他们消费的以小时计的闲暇（L）和消费的商品（G）中获得效用。为了最大化效用，他们需要将一天中的24个小时在闲暇时间和工作时间中进行分配。假定时间只能花在工作或闲暇上。商品的价格等于1美元，而闲暇的价格等于小时工资。我们观察到下面的有关这两个人所作选择的信息：
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以纵轴表示价格，横轴表示闲暇，用图说明萨姆的闲暇需求曲线和巴布的闲暇需求曲线。在他们都已经最大化效用的条件下，你如何说明他们的闲暇需求曲线的差别？
答：（1）在更高的工资水平下，较少的闲暇意味着较多的工作时间。萨姆的闲暇需求曲线是向下倾斜的。随着闲暇价格（工资）的提高，萨姆将选择消费更少的闲暇，将更多的时间用于工作，从而可以获得更多的收入用于购买更多的商品。萨姆的闲暇需求曲线如图4-14所示。
图4-14 萨姆的闲暇需求曲线
巴布的闲暇需求曲线是向上倾斜的。随着闲暇价格的提高，她将选择消费更多的闲暇，因为她的工作时间会带来更多的收入。巴布的闲暇需求曲线如图4-15所示。
图4-15 巴布的闲暇需求曲线
（2）两人闲暇需求曲线的差异可以通过收入效应和替代效应来加以解释。替代效应反映的是保持效用水平不变，闲暇的价格变化所引起的消费的变化情况。替代效应总是负的，因而闲暇的价格提高会导致两人都减少对闲暇的消费。收入效应反映的是由闲暇的价格变化所引起的购买力变化对消费的影响。当闲暇的价格（工资）提高，这会导致购买力的提高。如果两人都将闲暇视为一种正常品，则购买力的提高会导致闲暇需求的提高。对于萨姆而言，由替代效应所导致的闲暇减少量大于由收入效应所导致的闲暇增加量，因而工资提高时，闲暇需求减少。对于巴布而言，她的收入效应大于替代效应，因而工资提高时，闲暇需求增加。
7．位于一个小规模大学城中的一家剧院的经理正在考虑改变门票的定价方式。他已经聘请了一家经济咨询公司来估计门票的需求。这家公司把去该剧院的人分为两个群体，并给出了两个需求函数：普通大众的需求曲线（Qgp）和学生的需求曲线（Qs），分别由下面两式给出：
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Qgp?500?5PQs?200?4P
（1）以纵轴表示P，横轴表示Q，在图上画出这两条需求曲线。假如当前的价格为35美元，求各个群体的需求数量。
（2）求出各个群体在当前价格和数量下需求的价格弹性。
（3）通过每张票要价35美元，该经理是否最大化了从门票销售中获得的收益？请解释。
（4）如果该经理试图最大化从门票销售中获得的收益，那么他对各个群体应该要价多少呢？
解：（1）普通大众群体和学生群体的需求曲线如图4-16所示。
如果当前价格为35美元时，普通大众群体的需求为：Qgp?500?5?35?325；学生群体的需求为：Qs?200?4?35?60。
图4-16 需求曲线
（2）在当前价格和数量下，普通大众群体的需求价格弹性为：
?gp?dQgpdp?P?5?35???0.54 Qgp325学生群体的需求价格弹性为：
?s?dQsP?4?35????2.33 dpQs60（3）经理没有最大化从门票销售中获得的收益。
①经理应提高普通大众的门票价格而使得收益最大化。因为在现有的价格下，普通大众的需求价格弹性很小，价格提高的幅度大于需求因此而减少的幅度，总收益因此而增加。
②经理应降低学生门票价格而使得收益最大化。在现有价格下，学生的需求价格弹性很高，降低学生门票价格会带来需求的大幅度增长，价格减少幅度小于需求增加幅度，总收益因此而增加。
（4）普通大众群体的收益为：
TR??500?5P?P
收益最大化的条件为：
dTR?500?10P?0 dP985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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解得：P?50，Q?250。
同理，解得学生群体的收益最大化的价格和数量为：P?25，Q?100。
应对学生群体要价25美元，对普通大众群体要价50美元。 8．朱蒂已经决定每年固定花500美元在大学教材上，尽管她知道价格每年可能上升5%～10%，以及她的祖父母明年将会给她一份可观的礼金。朱蒂对教材需求的价格弹性为多少？收入弹性呢？
答：（1）需求的价格弹性指某商品的价格变化1%时该商品需求量变化的百分比。朱蒂知道教科书的价格在将来会上升，如果她打算每年在教科书上花费固定的货币数额，这就意味着随着价格的上升她对教科书的需求量减小。因为支出不变，所以需求数量的变动百分比与价格的变动百分比相同，故需求的价格弹性为-1。
（2）收入弹性为0，因为尽管她有一大笔的期望收入，但并未增加对教科书的购买计划。需求收入弹性被用来表示消费者对某种商品需求量的变动对收入变动的反应程度，所以在这种情况下，需求收入弹性一定为0。
9．ACME公司确定，在目前的价格上，其电脑芯片的需求在短期内有-2的价格弹性，其软盘驱动器的价格弹性是-1。
（1）如果公司决定将两种产品的价格都提高10%，其销售量会有什么变化？销售收入呢？
（2）你能否从已知的信息中判断，哪个产品会给厂商带来最大的收入？如果答案是肯定的，为什么？如果无法做出回答，你还需要哪些信息？
解：（1）由EP?％?Q可知，销售量变化的百分比等于需求弹性和价格变化百分比的乘％?P积。
电脑芯片销售量的变化为：-2×10%＝-20%，即电脑芯片销售量下降20%； 软盘驱动器销售量的变化为：-1×10%＝-10%，即软盘驱动器销售量下降10%。 销售收入是销售量和价格的乘积，所以：
电脑芯片销售收入的变化为：110%×（1－20%）－1＝-12%；
由于软盘驱动器的需求价格弹性为-1，即为单位弹性。因此，当价格变化时，软盘驱动器的销售收入不变。即：电脑芯片的销售收入下降12%，软盘驱动器的销售收入不变。
（2）无法判断。虽然已知需求价格弹性，但是产品的价格和销售的数量都是未知的，因此不能计算和比较每个产品带来的收益大小。只有掌握了价格和销售数量的信息，才能比较哪种产品给厂商带来最大的收入。
10．先观察在下面概述的情形中一个人的行为，然后确定每一种商品相关的需求收入弹性（即该商品是正常的还是劣等的）。如果你不能确定收入的弹性，你还需要别的什么信息？
（1）比尔将其全部收入用于买书和咖啡。当他在书店的一只旧纸箱子里翻找东西时发现了20美元，他马上买了一本新的精装诗集。
（2）比尔丢失了他打算用来购买一杯双份蒸馏咖啡的10美元，他决定把新书折价卖给他的朋友，再用换来的钱买咖啡。
（3）像波希米亚人那样生活已成了青少年的最新时髦，结果，咖啡和书的价格上涨了25%。比尔将这两种商品的消费削减了同样的百分比。
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（4）比尔离开艺术学校，而获得一个工商管理硕士（MBA）学位。他不喝咖啡也不读书了。现在他读《华尔街日报》，喝瓶装的矿泉水。
答：（1）书是正常品，因为随着收入的增加，对书的消费也增加了；咖啡是中性品，因为当收入增加时，对咖啡的消费没有增加。
（2）咖啡是中性品。因为他收入的减少或增加并不影响他对咖啡的消费。书是正常品，因为丢失了10美元，他的收入减少，对书的需求减少。
（3）书和咖啡都是正常品。因为随着真实收入的减少，对它们的消费也都削减了。 （4）不能确定收入弹性，因为比尔的品味完全改变了，他不再消费书和咖啡因此无法确定他对书和咖啡的收入弹性。但是可以通过观察他的收入变动引起《华尔街日报》、矿泉水的消费变动来确定他对这两种商品的收入弹性。
11．假设食物需求的收入弹性是0.5，需求价格弹性是-1.0。假设费利西亚每年花在食物上是10000美元，食物价格是2美元，她的收入是25000美元。
（1）如果一项食物销售税使得食物价格上升至2.5美元，那么她的食物消费会有什么变化？（提示：因为涉及一个较大的价格变化，所以你应该假设该价格弹性是弧弹性，而不是点弹性。）
（2）假设费利西亚得到2500美元的退税以缓解该销售税的影响。她现在的食物消费又将如何？
（3）当她得到的退税数额等于销售税的支付数额时，她的情况是改善还是变糟了？画图并说明原因。
解：（1）因为食物价格变化较大，所以应该使用弧弹性：
?P1?P2???Q?2EP????Q?Q??P??12??2??? ???，?P?0.5，Q1?5000，P已知EP??1，P1?22?2.5，将这些数字代入弧弹性公式，可求
出Q2：
??2?2.5???Q??2??1???5000?5000??Q? 0.5?????????2?解得：?Q??1000，即：Q2?5000?1000?4000。
价格从2美元涨到2.5美元以后，她对食物的消费量从5000单位减少到了4000单位。
（2）她得到2500美元的退税以后，收入增加了2500美元。需求对收入的弧弹性为：
?I1?I2??Q??2EI????Q?Q??I??12??2??? ???已知EI?0.5，I1?25000，?I?2500，Q1?4000，I2?27500，将这些数字代入上式，可求出Q2：
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