九年级上学期数学课时练习题
（23.2 解直角三角形及其应用）
一、选择题
1.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝
3，则斜边上的高等于（ ） 516126448A. B. C. D.
552525A.3 B.3 C.23 D.3+1
2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+3，则BC等于（ ）
3.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝2，则BC边长为（ ） 2A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ） A.
11 B.2－1 C.2－3 D.
43第5题图 第6题图 第7题图
3，则tanB的值为（ ） 53254A. B. C. D.
2363157.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则
236.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝tan∠CAD的值为（ ） A.
3311 B. C. D. 35538.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ） A.20海里 B.40海里 C.203海里 D.403海里
9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan?＝
5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是2（ ）
A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm
第8题图 第9题图 第10题图
10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为
30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A.503 B.51 C.503+1 D.101 二、填空题
11. 在△ABC中，，∠C＝90°，tana＝
2，AC＝6，则BC＝___________. 312.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点P(1，1)，与x轴交于点
A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____________.
13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此
电视塔高约为________________米.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）
14.如图，铁路的路基横断面可看成是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡AB的水平宽度
BE＝33m，那么斜坡AB的长为_________m.
第14题图 第15题图 第16题图
15.4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程
直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_________________米．
16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若cosB＝
4，EC＝2，P是AB边上的一动点，则线5段PE的长度的最小值是___________. 三、解答题
17.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝
4，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值. 5
18.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝
6，AD＝8，求sin∠OEA的值．
19.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为
30°，求楼房CD的高度.(3≈1.7)
20.如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB
的安全性能，把倾斜角由60°减至30°. （1）求调整后的滑梯AD的长度
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝
1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
22.如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD＝4，sinB＝
AE：EC＝2：3，连接DE，求sin∠ADE的值.
4，若E是AC边上的点，且满足5
23.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡船，现均收到故障船C的求救信号．已知
A，B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
23.2解直角三角形及其应用课时练习题
参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C 3，则斜边上的高等于（ ） 516126448A. B. C. D.
5525251216BC3解答：∵在Rt△ABC中，sinA＝＝，AB＝4，∴BC＝，由勾股定理得：AC＝，
55AB516348CD∵在Rt△ADC中，sinA＝，∴CD＝×＝.
5525AC1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝故选：B.
2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+3，则BC等于（ ） A.3 B.3 C.23 D.3+1 解答：设BC＝x，则AC＝解得：x＝3，即BC＝3，
故选：B.
3.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝
33BC＝x，∵BC+AC＝3+3，∴x+x＝3+3，
33tanA2，则BC边长为（ ） 2A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 解答：∵cos∠B＝
2，∴∠B＝45°， 2当△ABC为钝角三角形时，如图1，
∵AB＝122，∠B＝45°， ∴AD＝BD＝12， ∵AC＝13，∴由勾股定理得CD＝5， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7；
当△ABC为锐角三角形时，如图2， BC＝BD+CD＝12+5＝17， 故选：D．
3，则顶角为（ ） 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：
A.60° B.90° C.120° D.150° 解答：如图，AB＝AC，AD为BC边上的高，
由题意得：BC：AD＝2：3， 由等腰三角形的“三线合一”得BD＝∴BD：AD＝1：3，即1BC， 2AD＝3， BD∴tanB＝3，∴∠B＝60°，
∴此三角形为等边三角形，故顶角为60°，