故选：A.
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ） A.
11 B.2－1 C.2－3 D.
43解答：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝2AC．
又∵点D为边AC的中点， ∴AD＝DC＝
1AC． 2∵DE⊥BC于点E， ∴∠CDE＝∠C＝45°，
22DC＝AC． 242ACDE14∴tan∠DBC＝＝＝， BE322AC?AC4∴DE＝EC＝故选：A．
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝（ ）
3，则tanB的值为53254 B. C. D. 23633CM解答：在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝，
AM5A.
设CM＝3x，则AM＝5x， 根据勾股定理得：AC＝又M为BC的中点， ∴BC＝2CM＝6x， 在Rt△ABC中，tanB＝故选：B.
7.如图，在Rt△ABC中，延长斜边BD到点C，使DC＝CAD的值为（ ） A.
AM2?CM2＝4x，
AC4x2＝＝， BC6x315BD，连接AC，若tanB＝，则tan 233311 B. C. D. 3553解答：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB＝
5AD5，即＝， 3AB3∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD， ∴△CDE∽△BDA，
CEDECD1＝＝＝， ABADBD235∴CE＝x，DE＝x，
2215∴AE＝x，
2EC1∴tan∠CAD＝＝，
AE5∴
故选：D．
8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ） A.20海里 B.40海里 C.203海里 D.403海里 解答：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°， ∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD＝30°＝∠ACB， ∴AB＝BC＝40海里，
在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，
CDCD，∴sin60°＝， BCBC3∴CD＝40×sin60°＝40×＝203 （海里），
2sin∠DBC＝
故选：C．
9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan?＝
5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是21EF＝30cm 2（ ）
A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 解答：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF＝∴
OF302.5AF＝，即＝， DCDC6AC5AD5，∴＝， 2DC2∴DC＝72cm， ∵tan?＝∴AD＝
5×72＝180cm． 2故选：B．
10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为
30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ） A.503 B.51 C.503+1 D.101 解答：设AG＝x，
在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝
AG， EG
∴EG＝
AG3＝x，
33AG， CG3x∴CG＝＝3x，∴3x﹣x＝100，
3tan30?解得：x＝503，则AB＝503+1（米），
在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝故选：C．
二、填空题
11. 4 12. （4，0）. 13. 182米. 14. 6. 15. 2003+200． 16. 4.8.
2，AC＝6，则BC＝___________. 322BC2解答：∵∠C＝90°，tanA＝，∴＝，∴BC＝6×＝4，
33AC311.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝故答案为：4.
12.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点P(1，1)，与x轴交于点
A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____________. 解答：如图，∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点P(1，1)，
∴k+b＝1①，点A，点B分别与x轴，y轴的正半轴相交，且点B坐标为（0，b）， ∴OB＝b，
在Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝3，∴OA＝3OB＝3b， ∴点A的坐标为（3b，0），
1， 341把k＝－代入①得：b＝，
33∴3bk+b＝0，∴k＝－∴点A的坐标为（4，0）， 故答案为：（4，0）.
13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此
电视塔高约为________________米.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）
解答：设电视塔高为x米，由题意得：x＝500tan20°≈500×0.3640＝182（米）， 故答案为：182米.
14.如图，铁路的路基横断面可看成是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡AB的水平宽度
BE＝33m，那么斜坡AB的长为_________m. 解答：∵斜坡AB的坡度为1：3，
∴tanB＝3， 3∴∠B＝30°，
BE， ABBE∴AB＝＝6（m），
sin30?∵cosB＝故答案为：6.
15.4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程
直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_________________米． 解答：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝200， ∵CD⊥AB于点D，
∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝∴AD＝
CD， AD200＝2003， 33在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45° ∴DB＝CD＝200，
∴AB＝AD+DB＝2003+200， 故答案为：2003+200．
16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若cosB＝
4，EC＝2，P是AB边上的一动点，则线5段PE的长度的最小值是___________.
解答：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2， 因为AE⊥BC于E， 所以在Rt△ABE中，cosB＝于是
4x?2，又cosB＝，
5xx?24＝， 5x解得x＝10，即AB＝10．
所以易求BE＝8，AE＝6，
当EP⊥AB时，PE取得最小值． 故由三角形面积公式有：
11AB?PE＝BE?AE， 22求得PE的最小值为4.8，
故答案为 4.8. 三、解答题
17.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝
4，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值. 5
解答：（1）∵AD是边BC上的高，AD＝12， ∴sinB＝
AD4＝，∴AB＝15， AB5在Rt△ABD中，BD＝AB2?AD2＝9， ∴DC＝BC－BD＝14－9＝5； （2）∵E是斜边AC的中点， ∴DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C， 在Rt△ADC中，tanC＝∴tan∠EDC＝tanC＝
AD12＝， DC512. 518.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝
6，AD＝8，求sin∠OEA的值． 解答：连结EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝8，OA＝OC，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝AB2?BC2＝10，则OA＝5， ∵OE⊥AC，
∴OE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，
在Rt△EDC中，设EC＝AE＝x，
则有ED＝AD－AE＝8－x，DC＝AB＝6， 根据勾股定理得：x2＝(8－x)2+62， 解得：x＝∴AE＝
25， 425， 4OA4＝. AE5在Rt△AOE中，sin∠OEA＝
19.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.(3≈1.7)
解答：作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12， 在Rt△BCE中，BE＝
CE12＝＝123，
tan?CBEtan30?＝123， 3?tan45°
在Rt△BDE中，DE＝BE?tan∠DBE＝12∴CD＝CE+DE＝12+12
3≈32.4，
所以，楼房CD的高度约为32.4米.
20.如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为
60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°. （1）求调整后的滑梯AD的长度
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）