（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45） 解答：（1）Rt△ABD中， ∵∠ADB＝30°，AC＝6米， ∴AD＝2AC＝12（m） ∴AD的长度为12米； （2）∵Rt△ABC中，AB＝
AC＝43（m），
sin30?∴AD－AB＝12﹣43≈5.1（m）． ∴改善后的滑梯会加长5.1m．
21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝
1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
解答：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形， 由题意知：BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5， 在Rt△ABE中，i＝
1BE＝， AE2.5∴AE＝50米，
在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴DF＝
CF＝203米，
tan30?∴AD＝AE+EF+DF＝50+6+203≈90.6（米）， 答：坝底AD的长度约为90.6米.
22.如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD＝4，sinB＝AE：EC＝2：3，连接DE，求sin∠ADE的值. 解答：过点A作AF∥BC，交DE的延长线于F， ∵AD是等腰△ABC底边上的高， ∴BD＝CD，AB＝AC， 在Rt△ABD中，∵sinB＝∴AB＝5， ∴BD＝
4，若E是AC边上的点，且满足5AD4＝，而AD＝4， AB5AB2?AD2＝3，
∴CD＝BD＝3， ∵AF∥CD，
∴∠DAF＝90°，△AEF∽△CED， ∴
AFAEAF2＝，即＝，
3CDEC3∴AF＝2，
AD2?AF2＝25，
25AF在Rt△DAF中，sin∠ADF＝＝＝，
5DF25在Rt△DAF中，DF＝
即sin∠ADE的值为5． 523.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡船，现均收到故障船C的求救信号．已知
A，B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
解答：过点C作CE⊥AB于点E， 由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°， 设AE＝x海里，
在Rt△AEC中，CE＝AE?tan60°＝3x； 在Rt△BCE中，BE＝CE＝3x， ∴AE+BE＝x+3x＝100(3+1)，
解得：x＝100， ∴AC＝
AEcos60?＝2x＝200．
在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°， 过点D作DF⊥AC于点F， 设AF＝y，则DF＝CF＝3y， ∴AC＝y+3y＝200， 解得：y＝100(3－1)，
∴DF＝3AF＝3×100(3－1)≈126.3海里， ∵126.3＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.