2. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别 S1 为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距l1 d 离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：
S0 l 2S (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． D 2(2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 r2?r1?dP0O/D (l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3? ∴
P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3? 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)
xk???k??3??D/d 在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
?x?xk?1?xk?D?/d
l1 s0 l2 s1 d s2 r1 r2 屏 O
x P0 O D
3. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀
-介质膜的厚度．(1 nm = 109 m)
解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对?1： 2n?e?1?2k?1??1 ① 2n?=1.35按题意还应有： n = 01.00对?2 2n?e?k?2 ② 由① ②解得： k?2??2?1 e 1.50 ?3 n =??1?
将k、?2、n?代入②式得 e?k?2-＝7.783104 mm 2n?
-4. 用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈
-尖角?＝23104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6310-4 rad
- ??＝?2－?＝4.03104 rad
5. 用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．
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解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有
11?1?(2k?1)?1,即2e?k?1 22改变波长后有 2e?(k?1)?2
2e?∴
k?1?k?2??2,k??2/(?2??1) ∴ e?
6. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm =10m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R．
解：设第k个暗环半径为rk，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式有 rk2?k?R , rk2?5??k?5??R
－9
11k?1??1?2/(?2??1) 22 第(k+5)暗环 第k暗环 O rk+5 d rk lk lk+5
rk2?5?rk2?5?R
R?rk2?5?rk2/5?
???1??1?由图可见 r?d??lk?, rk2?5?d2??lk?5?
?2??2?2k222?1??1?∴ r?r??lk?5???lk?
?2??2?22∴ R?lk?5?lk/?20??＝1.03 m．
2k?52k22??
7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为?的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用
S?L1S1T1L2CEOS2T2 l
已知量M，?和l表示出来）．
解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．
当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l． 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M?．故有
(n－1)l－0 = M? n＝1＋M? / l．
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四 研讨题
1. 如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？
参考解答：
如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果
-8
曝光时间比10s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。
所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都
-8
远比原子发光的时间10s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。
由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。
用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。
2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？
参考解答：
不能观察到干涉条纹。
判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。
22其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R?I1/I2?A1）、/A2光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。
3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.
参考解答：
介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。
在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.
瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若
两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入
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纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：
??n?L?n0L?(n??n0)L?k?????(1)
式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：
n??n将其整理为
x100?x ?n0100100x100????(2)
n??n0?(n?n0)由式(1)和式(2)可得: x?100k?
(n?n0)L即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.
4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。
参考解答：
干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为：
?b??d???m?
?a?2式中?为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。
考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为：
?b???2???m? d???12??a?2式中?1和?2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言?1 = ?. 在测量时不必确定?2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.
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第7章 光的衍射
一、选择题
1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题
(1)． 1.2mm，3.6mm (2)． 2， 4 (3)． N 2(5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025
(8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.243104
-，
N
(4)． 0，±1，±3，.........
(10)． 13.9 三、计算题
1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如
?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得
asin?1?1?1 asin?2?2?2 由题意可知 ?1??2 , sin?1?sin?2
?1?2?2
(2) asin?1?k1?1?2k1?2 (k1 = 1, 2, ??) sin?1?2k1?2/a
asin?2?k2?2 (k2 = 1, 2, ??) sin?2?k2?2/a
代入上式可得
若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合．
-2. 波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅
禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2
解：(1) 对于第一级暗纹，
有a sin? 1≈?
因? 1很小，故 tg?? 1≈sin? 1 = ? / a
故中央明纹宽度 ?x0 = 2f tg?? 1=2f? / a = 1.2 cm
(2) 对于第二级暗纹， 有 a sin? 2≈2?
x2 = f tg?? 2≈f sin?? 2 =2f ? / a = 1.2 cm
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