确。E逐渐增大，故选项C正确。
题组三 电磁感应中的转动切割问题
7。夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图6所示，由于电磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是
( )
图6
A。A点电势比O点电势高B。A点电势比O点电势低
C。A点电势和O点电势相等
D。扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大
答案 A
解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA中电流方向由O到A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知
A点为正极，电势高，A对，B、C错；由E＝Blv可知D错。
8。如图7所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为
( )
图7
A。 B。 C。 D。2π
ωB0
答案 C
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解析 设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化
时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确。
题组四 电磁感应中的电荷量问题
9。如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通
过导线环截面的电量为( )
图8
B。错误!D。错误!
A。C。答案 A
解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电
量为q＝·Δt＝，A项正确。
10。如图9所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流
过环的电荷量为( )
图9
A。 B。 C。0 D。－
πr2B
R
答案 B
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解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，电荷量为q＝
＝。
11。面积S＝0。2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图10所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0。02t(T)，R＝3 Ω，
C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：图10
(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；
(2)电容器的电荷量。
答案 (1)b→a 0。4 C (2)9×10－6 C
解析 (1)由楞次定律可得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a。由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，由欧姆定律
可求得通过R的电流。
q＝It＝t＝nt＝0。4 C。(2)E＝n＝nS＝100×0。2×0。02 V＝0。4 V，
I＝＝ A＝0。1 A，UC＝UR＝IR＝0。1×3 V＝0。3 V，
q′＝CUC＝30×10－6×0。3 C＝9×10－6 C。12。金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图11所示，磁感应强度为B。金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度
ω匀速转过90°(顺时针)其他电阻不计，求该过程中；
图11
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(1)R上的最大电功率；(2)通过R的电荷量。答案 (1) (2)3Bl22R
解析 AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，
电路断开。
(1)当B端恰转至MN上时，E最大。
Em＝B·2l·＝2Bωl2，Pm＝＝4B2ω2l4
R
(2)AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中
ΔΦ＝B··l·2l·sin 60°＝
q＝I·Δt＝＝。 14 / 14
Bl2