六合高中07-08学年度高二数学（上）期末调研测试卷
班级_______________姓名______________________
一、选择题(每题5分,共60分)
1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( ) A、平行 B、垂直 C、相交 D、 异面
2、过点（2,1）的直线中，被x2?y2?2x?4y?0截得的最长弦所在的直线方程是 （ ） A、3x-y-5=0 B、3x+y-7=0 C、x+3y-5=0 D、x-3y+1=0
3、已知?是三角形的一个内角，且sin??cos??1，则方程x2sin??y2cos??1表示（ ）
2 A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆 C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的双曲线
4、已知直线x?3y?7?0，kx?y?2?0与x轴，y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是 ( )
A、?3 B、3 C、?6 D、6
5、已知P是△ABC所在平面?外一点，且PA = PB = PC，则P在?上的射影一定是△ABC的 （ ）
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 6、设F1、F2是双曲线
??1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF
4aa的面积为1，则a的值是 （ ）
x2y2A、1 B、
252 C、2 D、5
7、与圆C：x2??y?5??3相切且在x、y轴上截距相等的直线有 ( ) A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 8、如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的 北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意 一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选 一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从 M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、 2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 （ ）
A、(27－2)a万元 B、5a万元 C、(27+1)a万元 D、(23+3)a万元 9、直线ax?by?b?a?0与圆x2?y2?x?2?0的位置关系是 ( ) A、相交 B、相离 C、相切 D、与a、b的取值有关
2210、设x、y?R，集合A???x,y?|x?y?1?，B???x,y?|y?t?x?2??3?，若A?B为
单元素集，则t值的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4
11、给出下列四个命题：①若x?R，则x2?x?1?0；②若a、b?C，则|a?b|?|a||b|?③若a、b?R，则
22；
a?b?ab；④若a、b、c?R，则a3?b3?c3?3abc。其中真命
2题的序号是 （ ）
A、①③ B、②③ C、①②③ D、①②③④
12、双曲线的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为 （ ） A、1?3 B、4?23 C、23?2 D、23?2
二、填空题(每题4分,共16分)
13、已知正方体的棱长为1，则过A1C1且与BD1平行的截面面积为___________。 14、已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的交点，若
PF1PF2?e，则e的值为___________。
15、直线l的方程为y?x?3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2?4y2?3的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________________________。 16、正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使∠AOC=90?对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60?角；④AB与平面BCD成60?角，其中正确的结论是_____________________。
三、 解答题(17题10分,18,19,20题各12分,21,22题各14分)
17..抛物线C：y2=2px （p＞0）与直线l：y=x＋m相交于A、B两点，
线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2， 试求p,m的值。
18．如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN?3NB
?（1）求证：MN?AB；（2）当?APB?90，AB?2BC?4时，求MN的长。
CPMANB
19.已知双曲线C：
?2?1(a?0,b?0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正2ab半轴上，且满足|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近
x2y2线的垂线l，垂足为P，
????????????????（1）求证：PA?OP?PA?FB；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
20、过点A(1,0)的直线l与y轴交于点M，在直线l上取一点N，使得|MN|=|AM||AN|。 (1) 求点N的轨迹方程；
(2) 直线y?kx与(1)中的曲线交于C、D两点，若|OC|=|CD|，求此直线方程。
21、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。
(1) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)； (2) 设点O在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (3) 求点P到平面ABD1的距离。
22、已知椭圆C：x?2y22tan??1(0????2) 的焦点在坐标轴上，A为右顶点，射线
y?x(x?0)与椭圆的交点为B。
(1) 写出以R(m，0)为顶点，A为焦点，开口向左的抛物线方程； (2) 当点B在抛物线上，且椭圆的离心率满足
参考答案：BABBB，ACBAD，CA 13、
6463?e?1时，求m的取值范围。
35418.（1）证明：取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PC的中点，
，14、
3，15、
x2?y2?1，16.1,3 17.略
∴MQ//BC，∵ CB?平面PAB ，∴ MQ?平面PAB
∴QN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结
PD，∵PA?PB,∴PD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND
∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂线定理得MN?AB
?（2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?12AB?2，∴QN?1，∵MQ?平面PAB
∴MQ?NQ，且MQ?12BC?1，∴MN?2 19.（1）证明：设l：y??ab(x?c)，
a?y??(x?c)2?aab?b由方程组?得P(,)，
bcc?y?x?a?∵|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，∴A(a2c22????????????abaabbab∴PA?(0,?)，OP?(,)，FP?(?,)，
ccccc2222????????????????????????????????abab∴PA?OP??2，PA?FP??2，∴PA?OP?PA?FB．
cc（2）设D(x1,y1),E(x2,y2)，
,0)，
a?y??(x?c)4442?a2acac?b2222由?2得(b?2)x?x?(2?ab)?0， 22bbb?x?y?122?b?a42ab22?(2?ab)c?0，∴b2?a2，即c2?2a2，∴e?∵x1?x2?0，∴4a2b?2b2．
20、 (1)y?2x?1(x?1)， (2)y??2223x
21、(1) arctan
41717，(3)
322，22、(1)y??4(m?1)(x?m)， (2) m?(1， 23?42)。