19.（1）证明：设l：y??ab(x?c)，
a?y??(x?c)2?aab?b由方程组?得P(,)，
bcc?y?x?a?∵|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，∴A(a2c22????????????abaabbab∴PA?(0,?)，OP?(,)，FP?(?,)，
ccccc2222????????????????????????????????abab∴PA?OP??2，PA?FP??2，∴PA?OP?PA?FB．
cc（2）设D(x1,y1),E(x2,y2)，
,0)，
a?y??(x?c)4442?a2acac?b2222由?2得(b?2)x?x?(2?ab)?0， 22bbb?x?y?122?b?a42ab22?(2?ab)c?0，∴b2?a2，即c2?2a2，∴e?∵x1?x2?0，∴4a2b?2b2．
20、 (1)y?2x?1(x?1)， (2)y??2223x
21、(1) arctan
41717，(3)
322，22、(1)y??4(m?1)(x?m)， (2) m?(1， 23?42)。