2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ） A．3.16×104
B．3.16×105
C．3.16×106
D．31.6×105
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2
B．（﹣xy2）3=﹣x3y6
C．（﹣a）3÷a=﹣a2 D．x6÷x3=x2
4．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（ ）
A． B． C．2 D．4
6．AB是⊙G的直径，AB=6，（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开
在始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4
7．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5
D．20，19
8．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2
C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2
9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（ ）
A．5月22日 B．6月22日 C．8月22日 D．2月24日
10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°= ．
12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度．
=1.2
=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其
13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．
14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是 （填写序号）．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣
（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：△CEF为等腰三角形．
19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，（8分）我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长； （2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．
21．（8分）已知：如图，在?ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．
22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本． （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．
23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0）， （1）若=
，求∠AOB的度数；
（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED． （1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．