25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
参考答案
1．A． 2．B． 3．C． 4．B． 5．A． 6．D． 7．A． 8．A． 9．B 10．A． 11．． 12．56． 13．1080°．14．= 15．3+
17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b， ∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项， ∴a﹣2=0且b﹣2a=0， 解得：a=2、b=4，
（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b =（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b =4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b =3a2+3b2﹣1， 当a=2、b=4时， 原式=3×22+3×42﹣1 =12+48﹣1 =59．
18．（1）解：如图线段AE即为所求；
． 16．③．
（2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B，
∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．
19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×故答案为：60、90°；
=90°，
（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 20．解：
（1）对于直线y=x+2，
令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2， 则AB=
=2
；
=．
（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴， ∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°， ∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°， ∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，
∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS）， ∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，
来源:]即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6， 则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；
（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小， ∵B（0，2），∴B′（0，﹣2）， 设直线DB′解析式为y=kx+b，
把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：解得：k=﹣1，b=﹣2，
∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2， 令y=0，得到x=﹣2， 则M坐标为（﹣2，0）， 此时△MDB的周长为2
+6
．
，
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线， ∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，
∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF， ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF， ∴AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF， ∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形． ∴BD、EF互相平分；
（2）∵∠A=60°，AE=AD， ∴△ADE是等边三角形， ∵AD=4， ∴DE=AE=4， ∵AE=2EB， ∴BE=2，
∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12， 过D点作DG⊥AB于点G， 在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°， ∴DG=ADcos∠A=4×
=2
，
=4
．
∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2
22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本， 根据题意得：解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意， ∴15000÷（5×1.2）=2500（本），
则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本； （2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），
根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20， ∴m=
，
﹣6）=100m，
+100=
，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．