通式
22（1）设an和发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检测。 a1?2a1?1（2）当nman?11a0同时出错，则按行按列均不能检测出有错。 ma0 方阵码对构成矩形四角的错码及行列错码都为偶数的无法检测
若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置并纠正。 能检测部分偶数个错码适用于突发信道(burst Channel)。 5、已知( 7 , 4 )码，求码组集合
r =n-k==7-4= 3 ,2=n+1=8,∴ 共有3个监督方程，构成 3个校正子 S1 S2 S3 建立监督方程 建立编码方程
3a6?a5?a3?a2?0a6?a5?a4?a0?0a2?a6?a5?a3a0?a6?a5?a4a5?a4?a3?a1?0 a1?a5?a4?a3 ∵ k = 4，信息码组有 16 个 则d0 = 3
??kr?1?nn
?a6?
?a? ?5??1101100?????a11011000???? 4H?0111010?????a???0?则矩阵表示 ?0111010?????3????1110001??? ? H ：监督矩阵 ???a111000102???? ? a ? A ：码组向量
?1? ? a ? A ? ?aaaaaaa?6543210?0? 记为 H?AT?0
? 称H 为典型矩阵（含单位阵）P当 H ? ?P I r 为r?k阶Ir为r?r阶
又 ∵ 根据监督方程确定了编码方程
?a6??a6?a1101???∴ ?2???a?a5???? a 1 ? 0111 ? ? P ? ? 5 ? ??????a???a44 ????a1110???0????a? ?3??a3?两边同取转置 [a2a1a0]?[a6a5a4a3]PT?[a6a5a4a3]?Q T其中Q?Pk?r阶
构造生成矩阵 G ? I k Q 称 G 为典型生成矩阵（含单位阵)
∴ 编码矩阵方程 A??a6a5a4a3a2a1a0???a6a5a4a3??G定义系统码：由典型生成矩阵得出的码组 A；特点：信息位不变，监督位附加于其后
?1000101? ??T0100111?生成矩阵 G?IQ?IkP??k?0010011? ???0001110? ? ?
k?nG 中每行均为一个码组，且线性无关 ?1101100??5、( 7 , 4 )汉明码, ?H?? 0111010?
?1110001??发码组 A = 1 1 0 0 0 1 0 ?收码组 B = 1 0 0 0 0 1 0
?101?
?? 111???011?
??∴ 译码运算 B H T ? ( =（111） 1000010)?110???100???010????001??????? 所以a5错
含义：错码图样 E =（0 1 0 0 0 0 0） 只有一位错码 T
x 42x?x?13426、 = x?1x?x?1x3?1 x4?x
2x?x?1
422x ?记为 x ? x ? 1 ? x ? 1 余式
7、 ( 7 , 3 )循环码, 码组为( 110 0101 )，求码多项式T( x ) 验证 x T( x ) 按模 x+1 运算后余式仍是一个许用码组。 ∵ T( x ) = an?1xn?1?an?2xn?2?...?a1x?a0 ∴ T( x ) = x?x?x?1 ∵ x T( x ) = x + x+ x+ x
则 x3T(x)?x5?x3?x2?x∴ 余式T′(x) 对应码组为 ( 0101110 ) 是T (x) 码组左移三位
8、 已知 ( 7 , 3 ) 循环码，求码组集合 、监督矩阵 H 。 ∵ n = 7
∴ x+ 1 = ( x +1 )( x+ x+ x+ x+ x+ x + 1 ) = ( x +1 )( x+ x+ 1 )( x+ x + 1 ) ∴ g1( x ) = ( x +1 )( x+ x+ 1 ) = x+ x+ x + 1 ∴ g2( x ) = ( x +1 )( x+ x + 1 ) = x+ x+ x+ 1 取 g( x ) = g1( x ) = x+ x+ x + 1
42343232427654323233985337EH?(111)652x2?xx7?1x9?x8?x5?x3x9?x2x8?x5?x3?x2x8?xx5?x3?x2?x
?xk?1?g(x)???6432? ?1011100??k?2x?x?x?x??x?g(x)?? ? ? ∴ ??G??0101110?532G(????x?x?x?x x)????0010111???????x?g(x) ?42?
?1011100???∴ A = ( a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 ) a 6 a 5 a4)G?(aaa)0101110? (?654??0010111?1011100?1101000??? ∵ ? ? ? 1 0 0 1 0 1 1 ? ∴ ??
??g(x)???x?x?x?1?????G??0101110???0101110??0010111?????0010111???0110100?H??1110010????1010001???监督方程：
d0 = 4 t = 1
第三章
12?t?30) 的幅度是：3 1、正弦信号 f(t)?3cos(频率是：6
相位是：12?t?30
2、假设有信号f(t)的傅里叶级数为：
试指出该信号的基波频率，并画出该信号的频谱图 基波?0 =2
3、请解释能量谱密度和功率谱密度，并简述它们与自相关函数的关系。 能量谱密度是指能量信号的能量在频域中的分布
功率谱密度是指功率信号的功率在频域中的分布
信号的自相关函数和信号的能量谱密度或功率谱密度是互为傅里叶变换的关系，也就是说，通过信号的自相关函数，可以求得信号的能量谱密度或功率谱密度，而通过能量谱密度或功率谱密度，也可以求得信号的自相关函数 Eg
1、x(t)?a0?a1ej?0t?...?akejk?0t?...?k???jk?0tae?k??
?0是基波
a0,a1,a2,a3谐波的幅度（信号是（t）的频谱系数）
2、
3、