3对一道数学题探索解题思路
25?，长轴平例16：求离心率e?2，过点?1,0?且与直线L:2x?y?3?0相切于点???3,3?5??行于y轴的椭圆方程。
分析：一般解法是设椭圆中心为?x0,y0?，可得椭圆方程，并列出过已知点P的切线方程，联立消参可求椭圆 。
解：设椭圆中心为?x0,y0?，由离心率e?21，可得b2?a2
55a2a222y?y0?5?x?x0??又由长轴平行于y轴，可设椭圆方程为??1
??y?y0?25?x?x0?2???1只有唯一解，且此解为?25? 2联立方程?a2a??3,3????2x-y+3=0?y2?1 又椭圆过点?1,0?代入 可求得椭圆方程为x?52探索思考：计算过程中，明显发现这种解法运算过程繁琐。如果把“点椭圆”看作椭圆的退化情况，考虑极端元素，则可简化运算过程。
25? 看作离心率 e?解：把点???,??33?2152的椭圆系 (x?)2?(y?)2?0的极限状态（“点
3535椭圆”），则与直线L:2x?y?3?0相切于该点的椭圆系即为过直线L与“点椭圆”的公
215共点的椭圆系，其方程为(x?)2?(y?)2??(2x?y?3)?0
353又由于所求的椭圆过点
。 ?1,0?，代入上式，得???232y2?1 因此，所求椭圆方程为x?5
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结 论
数学极限思想因为本身能够化繁为简，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。极限思想可以用在我们高中数学的每一个角落。在解题过程中，它能化无限为有限，节省大量运算，提高解题速度和准确性。灵活巧妙、正确的运用数学极限思想能提高人们解题的正确率和策略意识，从而加深知识的理解和掌握。
能否熟练地应用就要看我们是否有去用它的意识，而且能否掌握其中的技巧，如果我们具备了就会使复杂问题简化，解题更加方便、快捷，收到事半功倍的效果。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是关键，而极限思想的灵活运用就成为减少运算量的一条重要途径。当然数学极限思想并不是任何情况都可以用，在解决具体问题时，需要具体问题具体分析。
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谢 辞
论文得以完成，首先要感谢生志荣老师，因为毕业设计在你们的悉心教导下才能顺利完成，老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的高尚风范、朴实五华、平易近人的人格魅力对我的影响非常深远。
同时要感谢四年来教导过我的各科老师，学院的各位领导，还有在我写论文过程中，帮我一起搜集资料的朋友们。正是因为有你们，才使得这篇论文能完整的呈现在这里，才能是自己完成了这个令人兴奋的任务。
任何一篇优秀的论文都离不开老师和朋友的参与、支持和帮助。而每一篇好的论文又能为大家所分享和阅读，这真是一种善缘，愿我们在这样的关系中能成长和进步。
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参考文献
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