2009 年度全国勘探设计注册工程师 执业资格考试基础试卷（上午）
1. 设? ? ??i ? 3 j ? k, ? ? i ? j ? tk,已知? ? ? ? ??4i ?? 4k, 则 t 等于： （A）-2 解：选 C。
(B) 0
(C)-1 i
j k
(D)1
依题意可以得到：? ? ? = ??1 3 1 ? (3t ??1)i ? (t ?1) j ?? 4k ，于是得到 t = -1。
1 1 t
2. 设平面方程 x ? y ? z ? 1 ? 0 ,直线的方程是1 ?? x ? y ? 1 ? z ，则直线与平面： （A）平行 解：选 D。
（B）垂直
（C）重合
（D）相交但不垂直
平面的方向向量为（1,1,1），直线的方向向量为（-1，-1，-1），由于 1 ? 1 ? 1 ，
??1 1 1 所以直线与平面不垂直。又1? (??1) ? 1?1 ? 1?1 ? 1 ? 0 ，所以直线与平面不平行。
? 1? x, x ? 0
3. 设函数 f (x) ? ? ，在 (????, ???) 内： 2
?1?? x , x ? 0 （A） 单调减少
解：选 B。
（B）单调增加
（C）有界
（D）偶函数
? 1, x ? 0
? 0 ，则 f(x)在 (????, ???) 内单调增加。 由于函数 f ' (x) ? ?
2x, x ? 0 ???
4． 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x)在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0 ： （A）间断 （B）连续 （C）第一类间断 解：选 D。
这道题目可以用举例子的方法来判断。
（D）可能间断可能连续
? 1, x ? 0
连续的例子：设 x0 =0，函数 f (x) ? ? , g(x) ? 0 ,则 f(x)在点 x0 间断，g(x)
0, x ? 0 ???
在点 x0 连续，而函数 f(x)g(x)=0 在点 x0 =0 处连续。
? 1, x ? 0
间 断 的 例 子 ： 设 x0 =0 ， 函 数 f (x) ? ? , g(x) ? 1 ， 同 理 可 以 判 断 函 数
0, x ? 0 ???
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f(x)g(x)=0 在点 x0 =0 处间断。
5． 函数 在 x 处的导数是：
2 2 2 1 1 2 （A） 1 （C） ??（D） ?? sin cos sin 222x x x x x x
解：选 A。 x （B） ?? sin
1 1 1 1 1 1 2 2 1
导数 y' ? (cos )' ? 2 cos (cos )' ? 2 cos (?? sin )(?? 2 ) ? 2 sin 。
x x x x x x x x
6．设 y=f(x) 是（a,b）内的可导函数， x,x+ x 是（a,b）内的任意两点，则：
（A） ?y ? f ' (x)?x
（B）在 x,x+ x 之间恰好有一点 ? ，使 ?y ? f ' (? )?x
（C）在 x,x+ x 之间至少有一点 ? ，使 ?y ? f ' (? )?x
（D）对于 x,x+ x 之间任意一点 ? ，均有 ?y ? f ' (? )?x 解：选 C。
这道题目考察拉格朗日中值定理：如果函数 f(x)在闭区间[a, b] 上连续，在开区
间（a,b）内 可 导 ， 则 至 少 存 在 一 点 ? ??（a,b）， 使 得 下 式 成 立 ：
f (b) ?? f (a) ? f ' (? )(b ?? a) 。
依题意可得：y=f(x)在闭区间 x,x+ x 上可导，满足拉格朗日中值定理，因此可 的答案 C。
7. 设 z ? f (x2 ?? y2 ) ，则 dz 等于：
（A）2x-2y（B）2xdx-2ydy（C） f ' (x2 ?? y2 )dx （D） 2 f ' (x2 ?? y2 )(xdx ?? ydy) 解：选 D。
函数求导的基本题目。
8．若 ? f (x)dx ? F (x) ? C,则
? 1 x f ( x )dx 等于:
(A) 1
(B) 2F ( x ) ? C (C) F (x) ? C (D)
F ( x ) x 2 F ( x ) ? C
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解:选 B。
1 1 f ( x )dx ? 2? ? x 2 x
f ( x )dx ? 2 ? f ( x )d x ? 2F ( x ) ? C
cos 2x
dx 等于： 2 ? sin2 x cos x
（A） cot x ?? tan x ? c （C） ?? cot x ?? tan x ? c 解：选 C.
9.
（B） cot x ? tan x ? c （D） ?? cot x ? tan x ? c
(cot x) ' ? ?? csc2 x, (tan x) ' ? sec2 x ，则
(?? cot x ?? tan x) ' ? csc x ?? sec x ?
221
2
d cos x 2 10． 1?? t dt 等于： dx 0
sin x
??1
2cos x
?
cos2 x ?? sin2 x sin x cos x
2 2 ? cos 2x
2 2 sin x cos x 。
?
（A） sin x 解：选 D.
2 （B） sin x
（C） ?? sin2 x
（D） ?? sin x sin x
d
t dt ? (cos x) '( 1?? cos2 x ) ? ?? sin x sin x 。 1??dx ?0
cos x
知识拓展： d f (t)dt ?? '(x) f [?(x)] 。
? dx 0 11． 下列结论中正确的是： 1
（A） ? x2 dx 收敛
1? (x)
???
（C） 1 dx 发散 （D）
x 1
??1
（B） d ? f (t)dt ? f (x )
dx 0
0 ?? x2
2 dx 收敛 e ????
x2
2
??解：选 C。 逐项排除：
选项 A：在 x=0 处无定义，错误。 选项 B：错误。
选项 C： ?
1 dx ? 2 x ，发散，正确。 x
选项 D：发散，错误。
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12． 曲面 x2 ? y2 ? z2 ? 2z 之内以及曲面 z ? x2 ? y2 之外所围成的立体的体积 V 等 于：
1?? 1??r2 1??r2 2?? r
（A） ?drdrdz ? ? ? （B） ? d? ? rdr ? dz
2 0 0 r 0 0 r
2?? 1
（C） d? rdr
0 0 r
2?? r 1??r
2?? 1
??? dz
（D） ? rd2 ? ?rdr ?dz
0
0
1??1??r2 解：选 D.
由于1 ?? 1 ?? x2 ?? y2 ? z ? x2 ? y2 ，即1 ?? 1?? r 2 ? z ? r 2 ，则选 D.
13. 已知级数 ?? u2n?1) 是收敛的，则下列结论成立的是： (u2n ??
n?1??
（A） ?? un 必收敛
n?1??
（B） ?? un 未必收敛
n?1??
（C）n ????lim un ? 0
解：选 B. 排除法来做：
（D） ?? un 发散
n?1??
假设 un ? 1，则选项 A，C 错误。 假设 un ? 0 ，则选项 D 错误。
14． 函数 1 展开成（x-1）的幂级数是：
3 ?? x xn
（A） ?? n n?0 2
(x ??1)n
（C） 2n?1 n?0
??
1?? x
（B） ?? ( )n
n?0 2
?? nn x
（D） (??1) 4n?1 n?0
??
???? ??
解：选 C。
1 1 1 1 ??x??1 ? ? ? ?? ( n ) 。
x ??1 2 n?0 2 3 ?? x 2 1??2
知识拓展：常用函数的幂级数展开式一定要记牢！
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15． 微分方程 (3 ? 2 y)xdx ? (1? x2 )dy ? 0 的通解为：
（A）1? x2 ? Cy
（B） (1? x2 )(3 ? 2 y) ? C
C 1? x2
（C） (3 ? 2 y)2 ? 解：选 B。
（D） (1? x2 )2 (3 ? 2 y) ? C
1 x
分离变量可以得到： ?? dy ? dx
3 ? 2 y 1? x2
两边积分： ???
1
dy ? ? dx
3 ? 2 y 1? x2
x
1 1 可以得到： ?? ln(3 ? 2 y) ? ln(1? x2 ) ? C, 进而可以得到(1+x 2)(3+2y)=C 。 2 2
16． 微分方程 y ''? ay '2 ? 0 满足条件 y x?0 ? 0, y ' x?0 ? ??1 的特解是：
1
（A） ln 1?? ax a
1
（B） ln ax ?1
a
（D） 1 x ?1
a
（C）ax-1 解：选 A。
最简单的方法是讲已知条件 y x?0 ? 0, y ' x?0 ? ??1 带入 4 个选项中，只有 A 符合。故 答案 A。
17． 设?1,?2 ,?3是三维列向量， = A?1 ,?2 ,?3 ，则与 A 相等的是：
（A） ?2 ,?1,?3
（B） ???2 , ???3, ???1
（C） ?1 ? ?2，?2 ? ?3，?3 ? ?1 （D） ?1，?2，?3 ? ?2 ? ?1
解：选 D。
本题主要考察行列式的基本性质：
（1）对调行列式中任意两行或任意两列一次，则行列式的符号改变。
（2）用常数 K 乘以行列式中某一行或者某一列的全体元素，则行列式的值等于 K 乘原来的行列式的值。
（3）如果行列式中有两行或者列的元素对应相等，则行列式的值为 0。 由以上性质可以得到：
选项 A 与 B 都等于 ?? A ，选项 C 等于 2 A ，只有选项 D 等于 A 。
18． 设 A 是 m ? n 的非零矩阵，B 是 n ? l 非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一
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