电子科技大学 经济与管理 学院
标 准 实 验 报
（实验）课程名称 金融工程
电子科技大学教务处制表
告
电 子 科 技 大 学
实 验 报 告
学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点：科研楼A327 实验时间： 一、实验室名称： 经济管理专业实验室 二、实验项目名称：黄金联结债券产品设计 三、实验学时： 4学时 四、实验原理：
黄金联结债券(Gold-linked Notes, GLNs)一般是由规模较大的黄金生产企业按照规定的条件和程序发行，对投资者提供本金保护(Principal
Protection）、一定收益率(Yield)，同时产品收益/风险与金价挂钩（Exposure to Gold Price Fluctuations)的新型投资产品。
黄金联结债券的实质是一种复合型结构(Hybrid)，其主要体现在以下方面：1）证券与商品的混合。其既是一个债券，同时又是一个和黄金价格相关的商品；2）普通债券和奇异期权(Exotic Options）的混合。其在债券里往往会嵌入(Embedded)一些期权，甚至是奇异期权。如：宏源证券发行的产品中，嵌入了奇异期权中的障碍期权(Barrier Options)。
对于Hybrid bond with embedded barrier option and cap的定价问题，可采用单因素模型，即标的黄金价格一个随机变量，使用Monte-Carlo Simulation对其进行定价研究。
首先，对标的黄金价格进行参数校准(Calibration)。
可通过历史黄金价格的走势分析，根据历史趋势的分析，通常黄金价格走势服从几何布朗运动(Geometric Brownian Motion)。
ui?ln?GiGi?1?,i?1,21nE?u???uini?121n??u?Eu?????i?n?1i?1?假设黄金价格服从如下随机过程：
dG??Gdt??Gdz
其中，G为黄金价格，dz为标准维纳过程增量，?为黄金价格漂移项，?为黄金价格波动项。
其次，通过风险中性技术建模定价。
B?G?t?,t??e?rf?T?t?EQ?PayoffT?
其中，B(G(t),t)是债券价格，rf是无风险折现率，EQ表示在风险中性下的未来期望收益。PayoffT表示未来债券在到期T时刻的收益。
然后设计PayoffT： 第一年的收益：
Payofft?1??1?3.5%??F Gt?1??1?3.5%??Gt
其中，F为债券面值，Gt为债券发行时黄金基准价格，Gt+1为债券发行后1年时的黄金基准价格。
第二年的收益：
Payofft?2??1?3.5%??F Gt?2??1?3.5%??Gt 第三年的收益分三种情况：
PayoffT??1?3.5%??F GT??1?3.5%??Gt
PayoffT??1?3.5%??F?0.3??GT??1?3.5%??Gt? ?1?3.5%??Gt?GT??1?60%??Gt
PayoffT??1?3.5%??F?0.3???1?60%??Gt??1?3.5%??Gt? GT??1?60%??Gt
第一种情况：当到期黄金基准价格低于发行黄金基准价格的3.5%时，障碍期权条款不触发，投资者获得3.5%的固定利率收益和本金；
第二种情况：当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的3.5%时，触发障碍期权条款，投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价超过3.5%部分的收益。
第三种情况：当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的60%时，投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价在3.5%到60%部分的收益。
最后，蒙特卡罗定价技术
Monte-Carlo模拟在处理复杂的路径依赖问题(Path Dependent)上的优势使得很多奇异衍生产品(Exotic Derivatives)的定价成为可能。其基本思想是从初始时刻的标的资产价格开始,根据假定的随机路径（Random Path）模拟出标的资产的到期价值,计算出每个到期价格下证券的收益,求出其均值,再以无风险利率贴现,完成证券的定价。
具体过程如下：
（1）产生随机黄金价格路径(Paths)；
（2）根据利率条款、嵌入障碍期权条款、封顶条款，计算出相应的Payoff； （3）重复（1）-（2）步骤，得出足够多路径(如：10，000条路径)所对应的黄金联结债券价格；
（4）计算所有路径对应黄金联结债券价格的算术平均值，并对其进行风险中性贴现。Monte-Carlo模拟的精度是一个需要考虑的问题。
提高Monte-Carlo模拟的精度的方法： 1）通过增加蒙特卡洛模拟的路径数；
2）对偶变量技术（Antithetic Variable Technique）。前者要消耗大量的计算时间，我们采用对偶变量技术。在对偶变量技术中，一次模拟运算包括计算衍生产品的两个值，第一个值F1 是用通常的方法得到；第二个值F2是通过改变所有标准正态分布样本的符号计算出的。假设通过模拟得到函数F = f (x) ，模拟的路径数为2n 。
假设通过模拟得到函数F = f (x) ，模拟的路径数为2n，则有：
12n?F?f?xi? ?2ni?1同时也可以用n个变量及其对应的对偶变量-n来得到：
nf?xi??f??xi?1?F?? ni?12五、实验目的：
掌握结构化衍生证券的基本原理、设计及定价方法。
六、实验内容：
假设债券面值为F＝10000元，当前黄金基准价格为Gp=200元/克，黄金价格波动率?=0.2315，无风险利率为0.03，债券息票利率为0.035，一年付息一次。债券收益同上文。
对该债券定价。
七、实验所用软件平台：Matlab软件 八、实验步骤：
? 熟悉算法 ? 编写程序 ? 调试
? 给出结果并分析
九、实验数据及结果分析（可另附页）：
? MATLAB程序：
clear mu=0.03;
dt=1/252; 径间隔 ts=0;
rf=mu; 险利率
sg=0.2351; %黄金价格波动率
F=10000; %债券面值
SN=1000; 径个数 for num=1:1:SN FT(num)=F; gpath(num)=num; randn('state',num*2+1);
Gp(1)=200; 准价格 n=1; path(n)=1;
%路 %无风 %路%黄金基