五、 模型的分析、建立与求解
（1）问题一的分析与模型的建立
1、统计、计算、绘制图表来表示出六大类食品，在2010、2011、2012三年中各季度下抽检样品中不合格食品里，微生物、重金属、添加剂的变化趋势；通过数据筛选和统计得出附表一，根据附表一，计算求解出
各个季度下 微生物、重金属、添加剂、其它等因素不合格的概率 年份 2010 2011 2012 季度 二 三 四 一 二 微生物 0.033 0.051 0.141 0.105 0.02 重金属 0.039 0.03 0 添加剂 0.038 0.03 0 其它 0.05
三 四 一 二 三 四 0.187 0.342 0.067 0.059 0.036 0.074 0.122 0.077 0.134 0.389 0.149 0.178 0.162 0 0.117 0.038 0.178 0.119 0.098 0.086 0.037 0.092 0.027 0.102 0.067 0.023 0.028 0.048 0.141 0.041 0.015 0
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后根据表格，绘制图表来表示三年中各季度下抽检样品中不合格食品里，微生物、重金属、添加剂的变化趋势：
各因素不合格的概率
年平均 2010 2011 2012
微生物 0.075 0.164 0.059
重金属 0.023 0.220 0.083
添加剂 0.023 0.113 0.078
其它 0.080 0.021 0.055
从图表得出结论：三年来，因微生物 、重金属、添加剂导致的不合格率变化趋势有波动，食品安全整体有下降，从总体上说，食品安全情况没有改善。
2、 根据三年中六类食品的食品安全情况，采用层次分析法，定量结合定性的评价出由于微生物、重金属、添加剂超标而导致食品不安全的年度食品安全情况。
对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对3年的数据处理按季节分为12个子样本点的抽检值进行分析，得到各子样本食品质量安全情况。运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。
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建立层次结构模型
（1）构造各季节食品安全质量综合评价的阶梯层次结构
根据层次分析法的基本步骤,建立食品质量安全评价递阶层次模型,如下图所示。
目标层A 食品安全综合评价 准则层B 重金属B2 添加剂B3 微生物B1 其它B4 2012年食品安全情况2011年食品安全情况C2 方案层C 2010年食品安全情况C1 C3
图：食品综合评价递阶层次结构
（2）建立两两比较的A-B层判断矩阵并进行一致性检验。 建立A-B层判断矩阵的依据是：考虑B层的四个因素对食品质量安全综合评价的重要性时，根据在查找数据知年均指标微生物最重要，且B1比重金属、添加剂、其它含量等值重要。而在重金属、添加剂、其它含量等值中，而各类食品都用到添加剂，所以，添加剂比重金属、其它重要。而其它比重金属重要。
利用1～9标度法(见下表)进行成对比较,同时参考专家意见,确定各因素之间的相对重要性并赋以相应的分值,构造出各层次中的所有判断矩阵,并计算权向量和一致性检验。
表2 1～9 标度的意义
标度aij 意义 1 Ci 与Cj 的影响相同 3 Ci 比Cj 的影响稍强 5 Ci 比Cj 的影响强 7 Ci 比Cj 的影响明显地强 9 Ci 比Cj 的影响绝对地强 2 ,4 ,6 ,8 为上述两判断级的中间值 1 ,1/ 2 , Ci 较Cj 的影响之比?,1/ 9 与上述说明相反
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1、 根据判断矩阵标度内容及其含义，可得A-B层判断矩阵B：
B1 B2 B3 B4
1 4 2 3 B1 1/4 1 1/2 3/4 B2 B= 1/2 2 1 3/2 B3
1/3 4/3 2/3 1 B4
其中B矩阵中的每一个元素Bij根据调查相关数据定性判断出：
2、用方根法计算出判断矩阵B的权重值并进行归一化： 方根法（几何平均法）：
n
n(?bij)
j?1 Wi= i=1,2,3,.....,n nn
?n?bij i?1j?1
Wi 0nWi归一化： =
?Wj j?1计算步骤：1、B中的元素按行相乘得一新向量；2、将新向量的每一个分向量开n次方；3、将所有向量归一化即为权重向量。
3、计算判断矩阵B的最大特征值?max并进行一致性检验. ?max??i?1n(BW)inwi
计算一致性指标C.I
??n 其中，n为判断矩阵的阶数 C.I.?maxn?1计算一致性比例C.R.?C.I.R.I.其中R.I.为平均一致性指标，当C.R.?0.1时判断
矩阵具有好的一致性。找查相应的平均随机一致性指标R.I。 平均随机一致性指标 n 1 2 0 3 0.52 4 0.89 5 1.12 6 1.26 7 1.36 8 1.41 9 1.46 10 1.49 R.I 0
经计算得图表：
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A B1 B2 B3 B4 B1 1 1/4 1/2 1/3 B2 4 1 2 4/3 B3 2 1/2 1 2/3 B4 3 3/4 3/2 1 W iW 入 0imi =4 入C.I.=0 R.I.=0.89 C.R.<0.1 max2.21 0.55 1.11 0.74 0.48 0.12 0.24 0.16 4.00 4.02 3.99 3.99 B1 C1 C2 C3 B2 C1 C2 C3
(3)建立两两比较的B-C层判断矩阵并进行一致性检验。 根据途径一的表格中数据 （表1-1）可完成表格： 方法和计算B判断矩阵一致。
入 C1 C2 C3 WW 0iimi1 2.187 0.787 0.457 1 0.360 1.271 2.780 1 0.834 1.825 0.657 0.25 0.55 0.20 3.00 3.00 3.00 入=3 C.I.=0 R.I.=0.52 C.R.<0.1 maxC1 1 9.565 3.609 C2 0.105 1 0.377 C3 0.277 2.651 1 W iW0i 入 mi0.308 2.938 1.108 0.07 0.67 0.25 3.00 3.00 3.00 入=3 C.I.=0 R.I.=0.52 C.R.<0.1 max
B3 C1 C2 C3
C1 1 4.913 3.391 C2 0.204 1 0.690 C3 0.295 1.449 1 W iW0i 入 mi0.392 1.924 1.328 9
0.11 0.53 0.36 3.00 3.00 3.00 入=3 C.I.=0 R.I.=0.52 C.R.<0.1 max