B4 C1 C2 C3 C1 1 2.513 0.688 C2 0.398 1 0.274 C3 1.455 3.655 1 W iW0i 0.834 2.094 0.573 0.24 0.60 0.16 入 3.00 3.00 3.00 mi 入=3 C.I.=0 R.I.=0.52 C.R.<0.1 max
(4)三年中食品安全评价结果表 1、列表计算 B1 Bi 0.48 C bi C C1 0.25 C2 0.55 C3 0.20 ijjB2 0.12 B3 0.24 B4 0.16 4 ?bCi?1i ij0.07 0.67 0.25 0.11 0.53 0.36 0.24 0.60 0.16 0.1932 0.5676 0.2238
2、 2、深圳市食品质量系数（PI）分级 （表2-2）
(5）市场食品质量安全的综合评价指数的计算
4 PI= ?biCiji?1
根据深圳市食品安检局标准处推荐的评价标准（GB3838—2002《食品安检质量标准》以及《食品质量分级》）为参考依据，见下表1.3
表1.3深圳市食品质量系数（PI）分级
质量安全值 级别 食品质量评价
<0.1 Ⅰ 良好
0.1～0.25 Ⅱ 较好
0.25～0.4 Ⅲ 一般
0.4～0.55 Ⅳ 轻劣食品
0.55～0.80 Ⅴ 重劣食品 >0.80
劣Ⅴ 10 严重劣食品 这样就得到了2013年第一至四期食品安全抽样检验产品抽查样本的食品安全的优劣状况，并做出定量的综合评价。其它年份的食品安全情况同理可求。
求解程序见附录1。表1.4为求得的各个抽查样本的食品质量安全状况和定量综合评价。其中C.R.为一致性指标(当C.R.<0.1时有好的一致性)详细的计算结果见附录2。
经计算最终得到了三年的食品安全评价等级表： 年份 2010 2011 2012 食品安全系数 0.1932 0.5676 0.2238 等级 Ⅰ Ⅴ Ⅱ
（2）问题二的分析与模型的建立 1、处理数据
根据题设问题，我们将数据表一进行分析、筛选、整理，得题设二所需数据。我们将表中的数据按年度和季分为12子样本，对每个子样本根据回归模型需要，计算出的样本均值，以此类推，最终得到72个子样本.（回归模型需要：因为各因素表现基本成0-1类型，除季节（1-4）与抽检地(1-6)外，所以我们可以先按季节每年分为4个子样本空间，在每个子样本空间中在按抽检地分类，得到次子样本，后将每个次子样本进行均值处理，即可得回归模型所需数据。但计算之前需要利用残差向量进行数据筛选）。 我们先通过MATLAB（程序见附录1）对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。 假设已得到筛选后的72个数据。
2、设随机变量
x2，x3,? 它的第?次假如变量y与另外6个变量x1，x6的内在联系是线性的，
试验数据是
(y?;x?1,x?2,...x?6), ?=1,2，…,6 （1）
那么这一组数据可以假设有如下的结构式：
?y1??0??1x11??2x12?...??6x16??1,??y2??0??1x21??2x22?...??6x26??2,? （2） ?.................................................................??y????0??1x??1??2x??2?...??6x??6????,其中?0，?1，?，?6是7个待估计参数，x1，x2，x3,? x6是8个可以精确
测量的一般变量，?1,?2,??72是72个相互独立且服从同一正态分布N(0,?)的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。
11
令
b,b,.....,bb,b,.....,b010166?y1??1????y2??1Y???， X????????1?y???8?x11x21?x??1x12x22?x??2????x16??x26?， ???x??6????0???1??????????????1?， ???2?，
?????????????72??6?那么多元线性回归的数学模型（2）可以写成矩阵形式
Y?X???. （3）
其中?是72维随机向量，它的分量是相互独立的。 3、参数?的最小二乘估计
?1，为了估计参数?，我们采用最小二乘估计法。设 ?，b0,b1,.....,b6分别是参数?0，
?6的最小二乘估计，则回归方程为
y?b0?b1x1?b2x2?......?b6x6 （4）
^??的偏差平方和由最小二乘法知道， b0,b1,.....,b6应使得全部观察值y?与回归值yQ达到最小，即使
Q??(y??y?)?最小 (5)
2^?所以Ｑ是 的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值原
理。 应是下列正规方程组的解：
^????bQ??2?(y??y?)?0,??0 (6) ?^??Q??2?(y?y?)x?j?0,???bb0,b1,.....,b6?j?显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用A来表示，则A?X?X，且其右端
常数项矩阵B亦可采用矩阵X和Y来表示：B?X?Y。所以可以得到回归方程的回归
系数：
b?A-1B?(X?X)-1X?Y (7)
4、由于利用偏回归平方和Qi可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影
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响程度），设S回是p个变量所引起的回归平方和，S回是p-1个变量所引起的回
1归平方和（即除去xi），则偏回归平方和Qi为：
Qi=S回-S回1=?bjBj-?bjBj=
*j?1j?0ppbi2cii （8）
就是去掉变量xi后，回归平方和所减少的量。
1、数据筛选
通过MATLAB（程序见附录1）作图如下：
从72个变量中进行残差排除。
2、回归方程的求解
用筛选后的数据，根据回归模型编程求解（程序如附表） 解得：
回归系数为：
b0= = = = b3b2b1
= = = b5b4b6
回归方程为：
y?b0?b1x1?b2x2?......?b6x63、偏回归平方和Qi的比较
^
运用MATLAB进行编程（程序见附录2），得到各因素的偏回方和：
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 Qi（?106）
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根据Qi的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度：
x6?x3?x1?x8?x7?x5?x4?x2
结论：在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。
检验：
运用F检验法验证其线性性。
（3）问题三的分析与模型的建立
1、用数据拟合曲线来验证其 抽减次数减少后的结果，利用残差和来看。 2、假如变量y与另外5个变量x1，x2，x6的第?次试验数据是
(y?;x?1,x?2,...x?6), ?=1,2，…,5 （1）
x3,? 的内在联系是线性的，它
那么这一组数据可以假设有如下的结构式：
?y1??0??1x11??2x12?...??5x56??1,??y2??0??1x21??2x22?...??5x56??2, ??.................................................................?y?96??0??1x961??2x962?...??5x966??96, （2）
其中?0，?1，?，?6是7个待估计参数，x1，x2，x3,? x6是8个可以精确
测量的一般变量，?1,?2,??72是72个相互独立且服从同一正态分布N(0,?)的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。 令
?y1??1???y?2??1Y???， X????????1?y???8?x11x21?x??1x12x22?x??2????x16??x26?， ???x??6????0???1???????1???2?????， ????，
?????????????72??6?那么多元线性回归的数学模型（2）可以写成矩阵形式
Y?X???. （3）
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