,.....,b6其中?是72维随机向量，它的分量是相互独立的。 b0,b1b0b1?的最小二乘估计b63、参数
,,.....,?1，为了估计参数?，我们采用最小二乘估计法。设 分别是参数?0，?，
?6的最小二乘估计，则回归方程为
y?b0?b1x1?b2x2?......?b6x6 （4）
^??的偏差平方和由最小二乘法知道， 应使得全部观察值y?与回归值yQ达到最小，即使
Q??(y??y?)?最小 (5)
2^?所以Ｑ是 的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值原理。 应是下列正规方程组的解：
^????bQ??2?(y??y?)?0,??0 (6) ?^??Q??2?(y??y?)x?j?0,????bj显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用A来表示，则A?X?X，且其右端
常数项矩阵B亦可采用矩阵X和Y来表示：B?X?Y。所以可以得到回归方程的回归
系数：
b?A-1B?(X?X)-1X?Y (7)
4、由于利用偏回归平方和Qi可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设S回是p个变量所引起的回归平方和，S回是p-1个变量所引起的回
1归平方和（即除去xi），则偏回归平方和Qi为：
Qi=S回-S回1=?bjBj-?bjBj=
*j?1j?0ppbi2ciib0,b1,.....,b6 （8）
就是去掉变量xi后，回归平方和所减少的量。
1、数据筛选
通过MATLAB（程序见附录1）作图如下：
b,b,.....,b01615
从72个变量中进行残差排除。
2、回归方程的求解
用筛选后的数据，根据回归模型编程求解（程序如附表） 解得：
回归系数为：
b
0= = = = b3b2b1
= = = b5b4b6回归方程为：
y
bbxbxbx
后经过：拟合曲线确定其未来检测值， 采用蒙特卡洛法抽检 带入回归方程验证。 即可完成。
六、对于模型的评价
6.1模型的优点
本文对于各种因素对于食品质量安全的影响建立了多元线性回归模型，全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。
6.2模型的缺点
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本文忽略了除了所给因素之外的因素对食品安全的影响，与实际问题存在偏差。同时是在假设各因素相互独立的情况下对食品质量的影响进行分析，可能会导致误差
七、参考文献
[1] 马新民，王逸迅. 概率与数理统计[M]. 北京：机械工业出版社，2010. [2] 刘卫国. MATLAB程序设计与应用[M]. 北京：高等教育出版社，2009. [3] 茆诗松. 回归分析及其试验设计[M]. 上海：华东师范大学出版社，1986.
[4] 姜启源，数学模型[M], 北京，高等教育出纳版社，2006
17
附录一、
经过残差分析，我们把96个组数据筛选为88组可靠数据数据，数据如表1-1 编程如下 X1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 X3 0 2 7 0 6 0 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 8 1 3 4 X4 2 3 1 6 1 1 0 0 1 6 7 6 8 8 2 0 0 0 0 0 0 0 18
X5 0 1 1 0 1 3 0 0 6 4 11 9 9 13 0 0 0 0 0 0 0 0 X6 2 3 6 1 6 0 0 0 7 5 16 10 12 14 3 0 0 0 8 1 3 4 Y 2 6 9 6 7 2 0 0 7 12 21 15 20 22 3 0 0 0 8 1 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1
7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 8 34 4 22 7 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 11 2 12 4 1 5 6 11 20 14 16 10 5 3 2 3 10 2 4 1 0 1 19
0 0 13 39 60 26 58 31 20 0 0 2 4 3 3 3 2 0 2 1 3 1 2 1 0 0 2 6 13 3 18 3 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 12 3 11 2 3 0 0 1 2 1 1 1 2 0 2 2 2 1 7 1 0 3 1 4 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 17 48 97 30 81 38 26 1 0 2 4 1 3 3 2 0 4 7 14 3 15 5 1 5 8 17 33 17 34 13 7 4 3 4 10 3 5 1 0 1