0 0 x4 x5 0 0 0 2 2? 5 0 -3 -2 1 0 0 0 1 0 12 6 -8 ? 此时对应图中A点，坐标为（4，0） 以2?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x4 x2 2 x1 1 0 0 0 5x2 0 0 1 0 0 x3 1 3? -3/2 11/2 0 x4 0 1 0 0 0x5 0 -1 1/2 -2/5 b 4 6 3 -23 2 0 5 ? 此时对应图中B点，坐标为（4，3） 以3?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x3 x2 2 x1 1 0 0 0 5x2 0 0 1 0 0 x3 0 1 0 0 0 x4 -1/3 1/3 1/2 -11/6 0x5 1/3 -1/3 0 -2/3 b 2 2 6 -34 2 0 5 ? ?由于 ?基 =0，非基<0,所以存在唯一解，也是最优解。
此时对应图中
C
点，坐标为（2，6），max z=2*2+5*6=34，
T?x1,x2,x3,x4,x5?T??2,6,2,0,0?
maxz?2x1?4x2?2x1?2x2?12??x1?2x2?8st.?3x2?9??x,x?012?解：（1）图解法：
可行域如图阴影部分，当z=0，1，2……做等值线，已知z?2x1?4x2与直线
x1?2x2?8的斜率相同，当z与这条直线重合时，该模型取最大值，因此该模型有无穷多
个解，无穷多个解是B,C两点线段中的点，max z=16
（2）单纯形法：化为标准型： maxz?2x1?4x2?0x3?0x4?0x5?2x1?2x2?x3?12??x1?2x2?x4?9st.?3x2?x5?9??xj?0,j?1,2......5?
0100??0?1???2?A?1??0?223100= （
p1,p2,p3,p4,p5） b=
?12???8???9???
C=（2，4，0，0，0） B=（p3,p4,p5） CB=（0，0，0） 单纯形表为：
cB xB x3 x4 x5 2 x1 2? 1 0 2 4x2 2 2 3 4 0 x3 1 0 0 0 0 x4 0 1 0 0 0x5 0 0 1 0 b 12 8 9 0 0 0 ? 此时对应图中点O，坐标为（0，0），以2?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x4 x5 2 x1 1 0 0 0 4x2 1 1? 3 2 0 x3 1/2 -1/2 0 -1 0 x4 0 1 0 0 0x5 0 0 1 0 b 6 2 9 -12 2 0 0 ? 此时对应图中点A，坐标为（6，0） 以1?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x2 x5 2 x1 1 0 0 0 4x2 0 1 0 0 0 x3 1 -1/2 2/3 0 0 x4 -1 1 -3 -2 0x5 0 0 1 0 b 4 2 3 -16 2 4 0 ? 此时对应图中点B，坐标为（4，2） 由于?≤0,又x3为非基变量，且?3=0，且此列存在正数，则此线性规划模型有无穷解。其中一个基本最优解为
?x1
x2x3x4x5?T?(4,2,0,0,3)，max z=2*4+4*2=16
T3．用单纯形法求解下列线性规划问题
minf?x1?2x2?x3?2x1?x2?x3?4??x1?2x2?2x3?8st.??x1?x2?x3?5?x1,x2,x3,?0?
解：化为标准型：
maxz??x1?2x2?x3?0x4?0x5?0x6?2x1?x2?x3?x4?4??x1?2x2?2x3?x5?8st.?x1?x2?x6?5??xj?0,j?1,2......6?
?2??1?1A=?1?21?1201000100??4????0?8????1?? b=?5? C=（-1，-2，1，0，0，0）
令B=（p4,p5,p6） B为可行基，CB=（0，0，0） 单纯形表如下：
cB xB x4 x5 x6 - x1 2 1 1 -1 -2x2 1 -2 1 -2 x3 0 x4 1 0 0 0 0x5 0 1 0 0 0x6 0 0 1 0 b 4 8 5 0 0 0 -1 2? 1 1 ? 以2?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x4 x3 x6 - x1 5/2 1/2 1/2 -2/3 -2x2 0 -1 2 -1 x3 0 x4 1 0 0 0 0x5 1/2 1/2 -1/2 -1/2 0x6 0 0 1 0 b 8 4 1 -4 0 1 0 0 1 0 0 ? ?基 =0，?非基<0,存在唯一解，此时x1=x2=0，x3=4。min f=0+2*0-4=-4
4．用大M法求解下列线性规划问题
maxf?5x1?x2?3x3?x1?4x2?2x3?10?st.?x1?2x2?x3?16?x1,x2,x3?0?
解：化为标准型（加上人工变量a）：
maxf?5x1?x2?3x3?0x4?0x5?Ma?x1?4x2?2x3?x4?a?10?st.?x1?2x2?x3?x5?16?xj?0,j?1,2......5?
?1A???14?221?10011??10????0? b=?16? C=（5，1，3，0，0）
cB xB 5x1 1? 1 5+M x2 4 -2 1+4M 3x3 2 1 3+2M 0 x4 -1 0 -M 0x5 0 1 0 -Ma 1 0 0 b 10 16 -M 0 a x5 ? 以2?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x5 5x1 1 0 0 x2 4 -6 -19 3x3 2 -1 -7 0 x4 -1 1? 5 0x5 0 1 0 -Ma 1 -1 -5-M b 10 6 -10（M+5） 5 0 ? 以1?为轴心项，换基迭代，得
cB xB x1 x4 5x1 1 0 0 x2 -2 -6 11 3x3 1 -1 -2 0 x4 0 1 0 0x5 1 1 -5 -Ma 0 -1 -M b 16 6 -10（M+8） 5 0 ? 无界解。
由于第二列对应的检验数为11>0，并且所对应的列全小于0，则此线性规划模型的解是5. 已知线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表3-16所示，试将表中空白处的数字填上。
表3-16 单纯形迭代中的两步计算表
CB XB x2 x5 x6 3x1 235x2 4x3 0x4 130x5 0 0x6 b 83143203 431 0 0 0 5 4 ?? 23230 0 1 ?53 1 0